Radek Łapkiewicz ukończył studia z fizyki na Uniwersytecie Warszawskim w 2008 roku pracując w grupie prof. Czesława Radzewicza, a doktorat uzyskał na Uniwersytecie Wiedeńskim w 2012 roku pracując pod opieką prof. Antona Zeilingera (jednego z laureatów nagrody Nobla w 2022 roku). Po stażu podoktorskim na Uniwersytecie Wiedeńskim został zatrudniony jako adiunkt na Uniwersytecie Warszawskim, gdzie od 2015 roku kieruje Laboratorium Obrazowania Kwantowego na Wydziale Fizyki. W 2018 roku otrzymał grant Fundacji na rzecz Nauki Polskiej First TEAM, który umożliwił mu założenie grupy badawczej i nawiązanie ścisłej współpracy z Instytutem Naukowym Weizmanna w Izraelu oraz Instytutem Nenckiego Polskiej Akademii Nauk.

Jego obecne zainteresowania badawcze obejmują zastosowania technik liczenia fotonów z wysoką rozdzielczością czasową i przestrzenną w obrazowaniu, w szczególności w nadrozdzielczej mikroskopii fluorescencyjnej oraz obrazowaniu fazowym. Jego celem jest rozwijanie technik mikroskopii fluorescencyjnej, które opierają się na kwantowych i nieliniowych efektach optycznych oraz zastosowanie ich w bioobrazowaniu. Jest współautorem ponad 20 artykułów w recenzowanych czasopismach cytowanych ponad 2000 razy. Za swoją pracę otrzymał stypendium Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego oraz stypendium „Start” Fundacji na rzecz Nauki Polskiej.