Czy cień może przekroczyć prędkość światła?
Czy cień może przekroczyć prędkość światła?
Tak, cień może przekroczyć prędkość światła.
Można się o tym przekonać analizując prosty układ złożony ze źródła światła, ruchomej przysłony i ekranu następującej postaci. Źródłem światła jest świetlówka s w kształcie odcinka prostej. Przysłona p ma kształt połówki powierzchni bocznej walca o promieniu r otrzymanej poprzez przecięcie tej powierzchni płaszczyzną przechodzącą przez jej oś. Wreszcie ekran e ma kształt powierzchni bocznej walca o promieniu R>r. Świetlówka umieszczona jest na osi ekranu, a oś przysłony (tzn. oś powierzchni bocznej walca, z której ta przysłona powstała) pokrywa się z osią ekranu. Przysłonę wprawiono w ruch obrotowy wokół świetlówki ze stałą prędkością kątową \omega, przez co świetlówka razem z przysłoną podobne są do tzw. „koguta” montowanego na dachach pojazdów uprzywilejowanych. Przyjmijmy ponadto dla uproszczenia, że fotony emitowane przez świetlówkę rozchodzą się wzdłuż prostych prostopadłych do świetlówki. Przekrój poprzeczny przez tak skonstruowany układ przedstawiony jest na poniższym rysunku.
Rozważmy teraz fotony, które w chwili t_0 znajdują się w odległości r od świetlówki. Część z nich w tym momencie zostanie pochłonięta przez przysłonę, a część będzie kontynuowała ruch w kierunku ekranu. Jeśli wprowadzimy współrzędną kątową \varphi mierzoną od wykropkowanej na rysunku „poziomej” półprostej i przyjmiemy, że w chwili t_0 położenie przedniej krawędzi przysłony jest dane przez wartość \varphi_0 tej współrzędnej, to współrzędna kątowa fotonów, które nie zostaną pochłonięte w chwili t_0 przez przysłonę, będzie zmieniała się od \varphi_0 do \varphi_0+\pi — na rysunku 1 niektóre z tych fotonów przedstawione są symbolicznie za pomocą żółtych kropek.
Na dotarcie do ekranu każdy z rozważanych fotonów potrzebuje czasu
\Delta t=\frac{R-r}{c},
Ale t_1 jest dowolnie wybraną chwilą. W konsekwencji zależność współrzędnej \varphi przedniej krawędzi cienia od czasu t jest postaci
\varphi(t)= \omega t -\omega \frac{R-r}{c}.
Widać stąd, że dla każdej niezerowej prędkości kątowej \omega można tak dobrać promień R, aby wartość v prędkości krawędzi cienia przewyższała wartość c prędkości światła.