Dlaczego siła grawitacji zależy od iloczynu mas?

Pytanie

Pyta Jerzy

Dlaczego w wzorze Newtona dotyczącym powszechnej grawitacji siła F zależy od iloczynu mas ciał przyciągających się? Jedno ciało oddziaływuje na drugie siłą $F_1=m_1 a_1$ a drugie ciało $F_2= m_2a_2$, oczywiście zgodnie z tym, że akcja jest równa reakcji. Zrozumiałe jest, że siła ta jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości – ale dlaczego do iloczynu mas?

Odpowiedź

Odpowiada Krzysztof Byczuk

Można powiedzieć, że wszystkie prawa fizyki są znajdowane tak, aby pasowały do rzeczywistości. Tą rzeczywistość bada się doświadczalnie, a następnie wyniki te porównuje się z różnymi hipotezami teoretycznymi, zapisanymi za pomocą równań matematyki. Czasem kolejność jest odwrotna.

Znamy drugą zasadę dynamiki Newtona $F=ma$, gdzie $m$ jest to masa ciała, które porusza się z przyspieszeniem $a$ pod wpływem siły $F$, oraz trzecią zasadę o wzajemności oddziaływań. Są one potwierdzone doświadczalnie.  Można postawić hipotezę, że prawo grawitacji ma postać

$$
F=G \frac{m^{\alpha} M^{\beta}}{r^{\gamma}},
$$

gdzie stała proporcjonalności $G$ ma odpowiednią jednostkę, a wykładniki trzeba ustalić. Aby to zrobić, musimy porównać wyniki doświadczalne pomiaru siły z tymi, które przewiduje nasze prawo dla różnych wykładników oraz z zasadami dynamiki. Prowadzi to do wyniku, że $\alpha=\beta=1$ oraz $\gamma=2$. Milcząco założyliśmy, że masa bezwładna w drugiej zasadzie dynamiki i masa grawitacyjna w prawie na siłę ciążenia są takie same. Można zaproponować inny wzór, np. z sumą mas do kwadratu w liczniku,  lub bardziej złożony wzór, ale wtedy zgodność z eksperymentem byłaby niemożliwa.

We współczesnej fizyce do problemu sformułowania  matematycznego jakiegoś prawa podchodzimy ogólniej, korzystając, na przykład, z zasad symetrii lub liniowości. Ale ich spełnienie zawsze jest weryfikowalne empirycznie. Dodatkowo staramy się, aby proponowane hipotezy zawierały jak najmniej koniecznych elementów (zobacz: brzytwa Ockhama). Podstawowe prawa fizyki są tak naprawdę odgadywane. Z nich można wyprowadzić bardziej szczegółowe wzory.

Ten związek równań fizyki z doświadczeniem odróżnia właśnie fizykę teoretyczną od czystej matematyki.