Rozważmy najpierw prostszy przykład. W pociągu poruszającym się względem peronu z prędkością $W$ kręci się wiatrak wentylatora ustawiony frontem do bocznego okna. Z punktu widzenia pasażera pociągu koniec skrzydła wiatraka porusza się po okręgu ze stałą prędkością $V$. Z punktu widzenia obserwatora stojącego na peronie koniec skrzydła wiatraka porusza się z różnymi prędkościami. W przybliżeniu nierelatywistycznym największa obserwowana prędkość to $V+W$, a najmniejsza to $|V-W|$. Tak więc z punktu widzenia obserwatora na peronie skrzydło wiatraka zwalnia i przyspiesza raz na okrążenie.

Gdy uwzględnimy efekty relatywistyczne, to zgodnie ze szczególną teorią względności największa i najmniejsza prędkość z punktu widzenia obserwatora na peronie wyniosą odpowiednio $(V+W)/(1 + VW/c^2)$ oraz $|V-W|/(1-VW/c^2)$, gdzie $c$ jest prędkością światła. Tak więc nadal obserwator na peronie stwierdza zwalnianie i przyspieszanie. Nie jest ono wywołane niemożnością przekroczenia prędkości światła, lecz podobne do zwalniania i przyspieszania, które wystąpiło również w przybliżeniu nierelatywistycznym. Analizując podane wzory relatywistyczne można się przekonać, że jeśli $V < c$ oraz $W < c$, to nawet największa prędkość mierzona przez obserwatora na peronie, czyli $(V+W)/(1 + VW/c^2)$, nie może być większa od $c$.

Takie samo rozumowanie obowiązuje w przypadku prędkości protonów w LHC z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w przestrzeni kosmicznej, i takiego, że prędkość Ziemi w jego układzie odniesienia wynosi $30\;km/s$.