Rozpady atomowe są z natury zjawiskiem losowym, więc nie da się przewidzieć jaki będzie czas życia konkretnego pojedynczego atomu (wynika to z fundamentalnych założeń mechaniki kwantowej, a nie z naszego braku wiedzy lub niekompletnej teorii). Można natomiast rozwiązać ten problem na kilka sposobów, jak przykładowo czas połowicznego rozpadu. Dla dostatecznie dużej ilości identycznych atomów, z czego każdy z nich rozpada się w sposób nieprzewidywalny, nadal można formułować dosyć silne własności natury statystycznej. Dla ilości atomów z którymi mamy do czynienia na co dzień wszelkie losowe zachowania uśrednią się, a oczekiwany czas rozpadu połowy jąder atomów zawartych w jakiejś próbce będzie w praktyce realizowany przez każdą eksperymentalną realizację – nawet, jeśli te realizacje są już losowe.

Dla niewielkiej ilości atomów, lub w skrajnym przypadku dla pojedynczego atomu, sytuacja się komplikuje. Nadal możemy wyznaczyć średni czas potrzebny na rozpad jądra, natomiast odchylenia mierzonych wyników w prawdziwych eksperymentach od uśrednionej wartości mogą być bardzo duże. Jak należy więc sobie wyobrażać takie zjawiska?

Potrzebnym założeniem jest to, że rozpad jest zjawiskiem całkowicie losowym i nieprzewidywalnym, to znaczy nie istnieje żaden fizyczny eksperyment który pozwoliłby nam powiedzieć, czy rozpad wydarzy się zaraz, czy jednak musimy na ten rozpad poczekać dłużej. Matematycznie powiemy, że prawdopodobieństwo, że atom rozpadnie się w jakimś czasie $\Delta t$ zależy tylko i wyłącznie od długości tego odcinka czasu. Tego typu zjawiska losowe nazywa się bezpamięciowymi, intuicyjnie możemy powiedzieć, że nasz atom nie ma pamięci tego, co się działo z nim w przeszłości, więc każdy moment na jego rozpad jest równie dobry co każdy inny.

Mając to założenie oraz znając czas połowicznego rozpadu możemy już jednoznacznie wyznaczyć prawdopodobieństwo, że atom rozpadnie się w jakimś przedziale czasowym o wyznaczonej długości. Prawdopodobieństwo to nazywa się rozkładem wykładniczym, i warto zauważyć, że jest to taki sam rozkład jak znamy ze szkoły dla dużego zbioru atomów – wszakże musi tak być, ponieważ zbiór atomów także podlega naszemu założeniu braku pamięci. Jeżeli wiemy, jak szybko (statystycznie) rozpada się jeden atom, to wiemy również, jak szybko rozpada się zbiór atomów, i vice versa.