Długość promienia Ziemi na równiku to 6378 km, ale promień ten nie jest jednakowy we wszystkich kierunkach, gdyż Ziemia nie jest idealną elipsoidą obrotową. Dlaczego więc, gdy patrzę na różne przykłady pomiarów odległości do Księżyca metodą paralaksy geocentrycznej (głównie stworzone przez naukowców), to w przykładach tych, często graficznych, Ziemia jest zwykłym okręgiem, a nie elipsoidą (a nawet gdyby była to przecież nie jest idealną)? Czy nie jest też tak, że „środek” Ziemi nie jest dokładnie w środku, a jest ruchomy? No i tym samym, czy pomiar metodą paralaksy geocentrycznej jest poprawny ?
Jak kształt Ziemi wpływa na pomiary metodą paralaksy geocentrycznej?
Pytanie
Odpowiedź
Historycznie, już w starożytności wiedziano, że Ziemia ma kształt przybliżony do sferycznego, a pomiar obwodu Ziemi wykonał Eratostenes w III wieku p.n.e. Także Krzysztof Kolumb i Ferdynand Magellan byli przekonani o kulistości Ziemi podczas ich dalekomorskich wypraw. Kolejny przełom dokonał się w XVII wieku, kiedy to Newton i Huygens postulowali, że Ziemia ma kształt zbliżony raczej do elipsoidy. Zostało to potwierdzone przez francuską misję geodezyjną w latach 1735-1739. Ziemia jest spłaszczona przy biegunach, a wybrzuszona na równiku, co jest związane z obrotem Ziemi i siłą odśrodkową – promień równikowy wynosi 6378 km, natomiast biegunowy 6357 km.
Najnowszy model to tzw. geoida, która jest trochę zniekształcona względem elipsoidy, ze względu na lokalne różnice gęstości wewnątrz Ziemi. Powierzchnia geoidy związana jest z grawitacyjną powierzchnią ekwipotencjalną. Gdyby na Ziemi były tylko morza, przyjęłyby one dokładnie kształt geoidy, czyli właśnie powierzchni ekwipotencjalnej. Modelu geoidy używa się do pomiaru wysokości nad poziomem morza. Wysokości np. gór, których uczymy się na geografii, są liczone w odniesieniu do geoidy.
Pomiarami dokładnych odległości w obrębie Ziemi zajmuje się geodezja. Obecnie, przy obliczeniach, używa się zarówno modelu geoidy jak i elipsoidy (środki elipsoidy i geoidy pokrywają się ze środkiem Ziemi). Jak przedstawiono na obrazku poniżej, wysokość nad poziomem morza liczy się ze wzoru: $H = \ h \ – \ N$ gdzie $h$ to wysokość względem elipsoidy, a $N$ to różnica wysokości między elipsoidą a geoidą. Przykładowo, wysokość Mount Everest względem elipsoidy, wynosi 8821 m, co jak łatwo sprawdzić, różni się od przyjętej wartości 8848m, ponieważ trzeba do niej dodać poprawkę związaną z geoidą. Dla chętnych, dokładny opis pomiaru wysokości można znaleźć tutaj.
Wracając do podstawowego pytania: jaki to ma wpływ na pomiar metodą paralaksy geocentrycznej? Procedura polega typowo na zmierzeniu położenia Księżyca (lub innego bliskiego ciała) na niebie z dwóch różnych miejsc na powierzchni Ziemi. Znając położenia kątowe Księżyca, oraz położenia punktów na Ziemi, można wyznaczyć odległość między środkami obu ciał. Uwzględniając dokładne wymiary elipsoidy (to jak promień Ziemi zmienia się w zależności od szerokości geograficznej) oraz wysokość względem elipsoidy (ze wzoru przedstawionego powyżej, czyli de facto jest to poprawka związana z ukształtowaniem terenu), można obliczyć dokładne położenie punktów w przestrzeni. Jeśli ponadto uwzględnimy niepewności pomiarowe wszystkich wielkości, wtedy pomiar będzie poprawny. Na obrazkach wspomnianych w pytaniu opis ten był zapewne znacznie uproszczony, i oddawał istotę pomiaru, a nie szczegóły.
Wykonując precyzyjne pomiary odległości do Księżyca, uwzględniono dokładny kształt Ziemi. Odległość zmierzono z niepewnością 4,7 km w 1952 roku, a po jeszcze dokładniejszych pomiarach geodezyjnych błąd zmniejszył się do 2 km w 1962 roku. Obecnie znamy nawet dokładniejsze wartości dzięki pomiarom laserowym i radarowym.
Dla dociekliwych:
Sposoby wyznaczania wysokości nad poziomem morza, elipsoida, geoida:
https://www.unavco.org/education/education-resources/tutorials/the-geoid-and-receiver-measurements/
https://ggos.org/item/height-systems/#learn-this
Promień Ziemi, sposoby wyznaczania dystansu do Księżyca: