Odpowiedzią na te pytania jest jeden z postulatów ogólnej teorii względności (OTW), który głosi, że

linia świata swobodnej cząstki próbnej jest krzywą geodezyjną.

Pozostaje teraz jedynie wyjaśnić, co oznaczają pojęcia użyte do sformułowania tego postulatu.

Cząstka próbna jest cząstką, której wpływ na pole grawitacyjne w czasoprzestrzeni jest zaniedbywalny — w praktyce przyjmujemy, że taka cząstka nie wytwarza żadnego pola grawitacyjnego, ale sama podlega działaniu pola grawitacyjnego wytworzonego przez inne ciała. Cząstka próbna może być zarówno cząstką o niezerowej masie spoczynkowej (np. elektron) lub cząstka o zerowej masie spoczynkowej (np. foton).

Cząstka swobodna w OTW to cząstka, która nie podlega działaniu żadnych pól ani ciał fizycznych oprócz pola grawitacyjnego — o cząstce swobonej mówi się czasami, że porusza sie ona swobodnie czy też spada ona swobodnie w polu grawitacyjnym.

Linia świata cząstki jest krzywą w czasoprzestrzeni opisującą ruch cząstki. Aby zrozumieć w jaki sposób linia świata opisuje ruch cząstki wyobraźmy sobie obserwatora, który zdarzeniom zachodzącym w pewnym jego otoczeniu przypisuje współrzędne $(t,x,y,z)$, gdzie $t$ jest czasem zachodzenia danego zdarzenia mierzonym przez zegar obserwatora, a $(x,y,z)$ są współrzędnymi określającymi miejsce zachodzenia tego zdarzenia. Przypuśćmy teraz, że zdarzenie $Z$ (czyli punkt czasoprzestrzeni) należy do linii świata cząstki i że obserwator przypisuje temu zdarzeniu współrzędne $(t_Z,x_Z,y_Z,z_Z)$. Oznacza to, że w czasie $t_Z$ mierzonym przez zegar obserwatora cząstka znajduje się w miejscu, któremu obserwator przypisuje współrzędne $(x_Z,y_Z,z_Z)$. Należy tu podkreślić, że linia świata nie jest torem ruchu cząstki, czyli krzywą, po której dana cząstka się porusza, aczkolwiek znając linię świata cząstki można znaleźć tor jej ruchu.

Krzywa geodezyjna jest uogólnieniem linii prostej na przypadek przestrzeni zakrzywionych.

Odnosząc się do przykładów cząstek próbnych podanych w pytaniu należy stwierdzić, że według OTW zarówno linia świata piłki (przy zaniedbaniu oporów wywołanych przez powietrze) jak i linia świata fotonu są krzywymi geodezyjnymi. Ale ani tor ruchu piłki ani tor ruchu fotonu krzywą geodezyjną w ogólności nie jest (może tak się zdarzyć jedynie szczególnych przypadkach).