Wpływ siły odśrodkowej na ciśnienie i gęstość cieczy

Pytanie

Pyta Marcin

Słowem wstępu: pracuję w laboratorium. Od pewnego czasu zastanawia mnie pewna rzecz: w ramach zlecenia dokonujemy zagęszczenia pewnej mieszanki wielofazowej (podobnej do betonu). Procedura polega na tym, że luźny materiał wsypywany jest do walcowej formy i poddawany naciskowi pionowemu. Jednocześnie forma wychylana jest od piony pod określonym kątem i wymuszany jest ruch okrężny formy (w wyniku czego oś podłużna wychylonej próbki zatacza łuk tworząc obwiednię stożka). Ruch obrotowy dotyczy zataczania okręgu przez oś podłużną, czego nie należy mylić z obracaniem próbki wokół własnej osi (zgodnie z rysunkiem: http://oi63.tinypic.com/30jh4w8.jpg ).

Wyniki wykazały, że górne połówki próbek po przecięciu osiągnęły większe zagęszczenie niż dolne połówki. Chciałbym wiedzieć dlaczego. Z jednej strony dolne części mieszanki dogęszczać będzie ciężar masy zalegającej na górze (więc dolne połówki powinny być mocniej zagęszczone), ale z drugiej strony dochodzi tutaj element obrotu i siła odśrodkowa. Czy to znaczy, że istnieje jakaś graniczna wartość objętości/gęstości, dla której przeważać będzie wpływ ciężaru masy nad ruchem obrotowym formy (i wtedy dolne połówki będą dogęszczone mocniej)?

Odpowiedź

Odpowiada Damian Zdulski

W stanie równowagi, gdy ciecz wewnątrz formy nie porusza się względem niej, wytwarza się wewnątrz cieczy niejednorodny rozkład ciśnienia, tak aby dla każdego elementu cieczy wypadkowa siła parcia równoważyła siły zewnętrzne. Dla cieczy ściśliwej ten rozkład powoduje zagęszczenie cieczy w obszarze zwiększonego ciśnienia. Słusznie Pan zauważył, że w omawianym przypadku w układzie odniesienia związanym z formą na ciecz działają dwie siły zewnętrzne: siła ciężkości oraz siła odśrodkowa. Jednak obydwie są proporcjonalne do masy, dlatego zmiana gęstości początkowej próbki w takim samym stopniu zmieni ich wartości i tym samym nie wpłynie jakościowo na rozkład ciśnienia i stąd gęstość po wymieszaniu. Jest to sytuacja analogiczna do prostszego przypadku cieczy wewnątrz wirującego wiadra omawianego szczegółowo tutaj.

Za to jest możliwe sterowanie rozkładem gęstości poprzez zmianę siły odśrodkowej, która zależy od prędkości kątowej obrotu formy oraz kąta jej nachylenia względem pionu.