Przepływ turbulentny jest przepływem skomplikowanym z wielu powodów. W szczególności jest to przepływ nielaminarny —  tzn. nie można go opisać jako ruchu płynu w równoległych, niezakłócających się wzajemnie warstwach (taki przepływ nazywany jest laminarnym). Po drugie, przepływ turbulentny jest chaotyczny (w matematycznym sensie tego słowa): niewielka zmiana warunków początkowych prowadzi do zupełnie odmiennych ewolucji płynu i zupełnie odmiennych konfiguracji po dłuższej chwili czasu. Przejawem turbulencji może być np. powstawanie wirów.

Zachowanie płynów jest, w ogólności, opisywane tzw. równaniem Naviera-Stokesa; w zasadzie jest to równanie II zasady dynamiki Newtona zaadaptowane do opisu ośrodków ciągłych. Uważa się (choć na razie nie znamy formalnego dowodu), że równanie to opisuje także przepływy turbulentne. Równanie Naviera-Stokesa jest w istocie zespołem nieliniowych różniczkowych równań cząstkowych, które (np. dla tzw. nieściśliwego płynu) zapisać można w postaci

$$
\rho\Big( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla \vec{v}\Big) =-\nabla p + \nu\nabla^2 \vec{v},
$$

gdzie $\vec{v}$ oznacza wektor prędkości płynu, $\rho$ to gęstość, $p$ to ciśnienie, natomiast $\nu$ to współczynnik charakteryzujący lepkość płynu. Trudność opisu matematycznego turbulencji wynika z nieliniowego charakteru powyższego równania, tzn. z obecności członu $\vec{v} \cdot \nabla \vec{v}$, który jest kwadratowy w $\vec{v}$. Właśnie ten człon jest przyczyną wszystkich problemów z tym równaniem… W ogólności rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych są chaotyczne (w sensie wspomnianym wyżej), i w przypadku równania Naviea-Stokesa właśnie ten nieliniowy człon jest odpowiedzialny za chaotyczny charakter przepływów.

Trudność równania Naviera-Stokesa związana jest nie tylko z samym zjawiskiem turbulencji — dotychczas nie zostało nawet udowodnione istnienie gładkich, jednoznacznych rozwiązań tego równania. Znalezienie takiego dowodu jest jednym z tzw. problemów milenijnych, czyli najtrudniejszych problemów matematycznych wytypowanych przez amerykański Instytut Matematyczny Claya. Za rozwiązanie każdego z tych problemów można otrzymać nagrodę w wysokości miliona dolarów.

Niezależnie od ścisłych dowodów matematycznych, nieliniowość równania Naviera-Stoksa i ogromna liczba zmiennych potrzebna do opisania dynamiki płynu powoduje, że bardzo trudne (i często w zasadzie niemożliwe) jest także prowadzenie analizy numerycznej i symulacji komputerowych opartych na tym równaniu. Natomiast uwagi na powszechność sytuacji, w których równanie Naviera-Stokesa może mieć praktyczne zastosowanie (wszelkie systemy hydrauliczne, prognozy pogody, aerodynamika pojazdów, konstrukcje samolotów, modelowanie przepływów krwi i innych płynów dla celów medycznych, itd.), zrozumienie własności tego równania i jego rozwiązań jest kluczowe w wielu dziedzinach.