Strona głównaPytania → Bardzo wysoka wieża

Bardzo wysoka wieża

Pytanie

Pytają Ania Pytanie: im dalej jest oddalony punkt od środka Ziemi , tym szybciej się porusza. w takim razie , czy jest teoretycznie możliwe zbudowanie wieży , której czubek osiągnąłby prędkość światła? pomijając oczywiście brak surowców , inne planety itp.

im dalej jest oddalony punkt od środka Ziemi, tym szybciej się porusza. w takim razie, czy jest teoretycznie możliwe zbudowanie wieży, której czubek osiągnąłby prędkość światła? pomijając oczywiście brak surowców, inne planety itp.

Odpowiedź

Odpowiada Jan Gaj

Odpowiedź jakościowa Nie, nie jest możliwe. Pomijając początkowo względy praktyczne, jak możliwości techniczne, wytrzymałość materiału, itd., trzeba wziąć pod uwagę zasadę zachowania momentu pędu. Oddalając część masy naszej planety od osi obrotu, powiększylibyśmy jej moment pędu. Zachowanie momentu pędu wymaga więc odpowiedniego zwolnienia obrotu Ziemi, podobnie, jak zwalnia swój obrót wykonujący piruet łyżwiarz po rozłożeniu rąk. Nawet gdyby nasza wieża była bardzo wąska, jej najwyższa część przy zbliżaniu się do prędkości światła nabierałaby (przy ustalonej prędkości kątowej obrotu Ziemi) olbrzymiego (nieograniczenie rosnącego) pędu, co skutkowałoby zwolnieniem obrotu Ziemi.

Trochę liczb Aby sobie uświadomić trudność takiego przedsięwzięcia zauważmy, że na powierzchni Ziemi (na równiku) prędkość jej ruchu obrotowego wynosi 40000 km/dobę czyli 463 m/s, a więc prawie milion razy mniej od prędkości światła. Przyspieszenie dośrodkowe wynosi tam 4 pi2 (1/dobę)2 6500 km, czyli około 0,03 m/s2. Gdybyśmy chcieli osiągnąć choćby 10% prędkości światła, musielibyśmy zbudować wieżę o wysokości około 70 000 promieni Ziemi (czyli 500 milionów kilometrów – trzy razy wyższą niż nasza odległość od Słońca), co powiększyłoby przyspieszenie dośrodkowe około 70 tysięcy razy, do wartości 2 tysięcy m/s2 czyli 200 g. Biorąc pod uwagę, że wytrzymałość stali na rozerwanie może być rzędu 1 GPa, a jej gęstość rzędu 10000 kg/m3, dochodzimy do wniosku, że takie przyspieszenie zerwałoby już element ze stali o długości 50 m. Te liczby dobrze ilustrują nierealność takiej konstrukcji.