Ciśnienie i szybkość powietrza w dyfuzorze

Pytanie

Pyta CRPW

Potrzebuję obliczyć ciśnienie i szybkość powietrza (zakładamy, że gaz jest idealny) w dyfuzorze — z jakiego wzor muszę skorzystać? Mam dany długość otworu wlotowego (30cm), otworu wylotowego (12cm), i długość dyfuzora (350cm). Samochód jedzie ze stałą prędkością 50 km/h po zakręcie, którego kąt wynosi 130 stopni i promień 10m.

Odpowiedź

Odpowiada Damian Zdulski

W ogólności obliczenie prędkości i ciśnienia powietrza w dyfuzorze jest trudnym problemem wymagającym numerycznego rozwiązywania równań Naviera-Stokesa. Jednak jeśli założymy, że przez dyfuzor przepływa płyn lub gaz praktycznie nieściśliwy i nie lepki to można podać wzory, które będą dawały  oszacowanie prawdziwych wielkości.

Zatem, niech $S_1=\frac{\pi d_1^2}{4}$ będzie powierzchnią otworu wlotowego o średnicy $d_1=30 \,cm$. Analogiczne wielkości dla otworu wylotowego oznaczamy przez $S_2=\frac{\pi d_2^2}{4}$ oraz $d_2=12 \,cm$. Prędkość wlatującego powietrza wynosi $v_1=50 \,km/h$.

Równanie ciągłości strugi ma postać $S_1v_1=S_2v_2$. Stąd prędkość na wylocie wynosi

$v_2=\frac{S_1v_1}{S_2}=312.5 \,km/h$.

Aby otrzymać ciśnienie na wylocie musimy skorzystać z równania Bernoulliego mającego postać

$p_1+\frac{\rho v_1^2}{2}=p_2+\frac{\rho v_2^2}{2}$, gdzie $p_1$ to ciśnienie atmosferyczne a $\rho$ to gęstość powietrza. Stąd ciśnienie na wylocie wynosi

$p_2=p_1+\frac{\rho v_1^2}{2}(1-\frac{S_1^2}{S_2^2})$.

Za pomocą identycznych wzorów wyraża się ciśnienie i prędkość na dowolnym odcinku dyfuzora tylko trzeba zamiast $S_2$ podstawić pole powierzchni interesującego nas przekroju.