Odpowiada Bartosz Prech. Konsultacja dr hab. Andrzej Okołów.

Aby odpowiedzieć na to pytanie potrzeba doprecyzować parę szczegółów technicznych związanych z pojęciem „długiej liny”, dla której efekt rozszerzania Wszechświata byłby nie do pominięcia.

Przede wszystkim należy zaznaczyć, że Wszechświat rozszerza się również w naszych skalach, ale są to efekty w zasadzie niemierzalne. Natomiast istotnie, poza galaktykami znajdującymi się w bliskim sąsiedztwie, które ściągane są siłami grawitacji, galaktyki oddalają się od nas z coraz większą prędkością określoną przez prawo Hubble’a.

Aby rozważyć sensownie dynamikę obiektu takiego jak wskazana lina musimy zapewnić, że wszystkie kawałki liny znajdują się w spoczynku względem lokalnych obiektów (czyli w skalach kosmicznych sens jest mówić o galaktykach).

Załóżmy, że w płaskiej czasoprzestrzeni lina ma długość swobodną $l_0$ i „umieszczamy” ją w sytuacji opisanej powyżej. Rozważmy jeden koniec liny spoczywający względem jakieś galaktyki. Wtedy, zgodnie z rozszerzaniem się wszechświata, odległość od dalekich galaktyk rośnie. A skoro odległe kawałki liny są nieruchome względem tych oddalających się galaktyk, to długość liny będzie rosła i $l>l_0$b. W porównaniu z geometrycznym efektem skrócenia Lorentza, w którym obiekt zachowuje długość w układzie własnym a skraca się jedynie względem układu spoczywającego, jest to realny efekt wydłużenia liny w jej własnym układzie i spowoduje zwiększenie naprężenia w linie, które będzie dążyło do ściągnięcia liny i przywrócenia jej pierwotnej długości. Wobec tego dla odpowiednio długiej liny, tzn. dla wystarczająco dużego naprężania, lina po prostu pęknie.

Warto również zauważyć, że informacja o wydłużeniu się liny nie dojdzie do „zamocowanego” końca od razu w momencie rozciągnięcia. Maksymalna prędkość przekazania informacji w ciele jest równa prędkości dźwięku w ośrodku (tak że w próżni jest to prędkość światła), także rozerwanie nie nastąpiłoby od razu, ale po czasie jaki by zajęło dotarcie informacji o wystarczającym wydłużeniu liny (dokładny czas może być trudny do wyznaczenia, ale na pewno jest większy niż $\frac{l_0}{v_d}$, gdzie $v_d$ to prędkość dźwięku w ośrodku).