Co jest trudniej zgiąć: rurkę czy pręt?

Pytanie

Pyta Paweł

Co i dlaczego jest trudniej zgiąć: rurkę czy pręt o tej samej średnicy?

Odpowiedź

Odpowiada Damian Zdulski

Maksymalne naprężenie normalne w zginanej belce o dowolnym kształcie zadane jest wzorem

$$
\sigma_{max}=\frac{M}{W},
$$

gdzie $M$ to moment zginający, a $W$ to wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie. Im wskaźnik $W$ jest większy tym trudniej zgiąć belkę. Zdefiniowany jest on wzorem $W=\frac{J}{h}$, gdzie $J$ to moment bezwładności względem osi obojętnej belki, natomiast $h$ to maksymalna odległość od tej osi. Oś obojętna charakteryzuje się tym, że naprężenie wzdłuż niej wynosi dokładnie zero i pokrywa się ona z środkiem masy przekroju poprzecznego belki. Więcej informacji na ten temat powyższych wzorów można  znaleźć tutaj oraz tutaj.

Dla pręta o kołowym przekroju mamy $h=r$ oraz $J=\frac{1}{2}m_pr^2$, gdzie $m_p$ to masa pręta, a $r$ to jego promień. Natomiast dla cienkiej rurki mamy  $h=r$ oraz $J=m_r r^2$, gdzie $m_r$ to analogicznie masa rurki. Stąd ich wskaźniki wynoszą odpowiednio $W_p=\frac{1}{2}m_pr$ oraz $W_r=m_r r$.  Przy tym samym promieniu masa rurki jest dużo mniejsza i zatem, z powyższych wzorów, także jego wskaźnik wytrzymałości na zginanie. Jednak gdybyśmy rozpatrywali rurkę i pręt o tej samej masie, ale w związku z tym o różnych promieniach, to wtedy dużo ciężej byłoby zgiąć rurkę.