ad 1. Pełną definicję (zwyczajnego) równania różniczkowego liniowego można znaleźć pod tym linkiem. Lewa strona podanego tam równania jest wielomianem co najwyżej pierwszego rzędu w szukanej funkcji $y(x)$ i jej pochodnych. W podobny sposób definiujemy liniowość w przypadku równań różniczkowych cząstkowych: lewa i prawa strona każdego z równań jest wielomianem co najwyżej pierwszego rzędu w szukanych funkcjach i ich pochodnych.

Równania Maxwella (RM) są układem równań różniczkowych cząstkowych na dwa pola wektorowe (pole elektryczne $\vec{E}$ i pole magnetyczne $\vec{B}$) zależne od czasu $t$ i położenia $\vec{r}$. Źródłami pól są występująca w równaniach gęstość ładunku elektrycznego $\rho(t,\vec{r})$ oraz gęstość prądu $\vec{j}(t,\vec{r})$. Lewe i prawe strony równań są wielomianami pierwszego rzędu w pochodnych cząstkowych pól $\vec{E}$ i $\vec{B}$. RM są zatem równaniami liniowymi.

ad 2. Dla RM w próżni i bez źródeł ($\rho=0$ oraz $\vec{j}=0$) zachodzi następujące wynikanie:

[ Pola $(\vec{E}_1,\vec{B}_1)$ oraz $(\vec{E}_2,\vec{B}_2)$ są rozwiązaniami RM ] $\Rightarrow$ [ Pola $(\vec{E}_1+\vec{E}_2,\vec{B}_1+\vec{B}_2)$ są rozwiązaniami RM ].

Innymi słowy, suma dwóch rozwiązań jest również rozwiązaniem. Jeśli falę elektromagnetyczną oznaczymy przez $(\vec{E}_1(t,\vec{r}),\vec{B}_1(t,\vec{r}))$, a dowolną inną konfigurację pola (np. pole stałe i jednorodne) przez $(\vec{E}_2(t,\vec{r}),\vec{B}_2(t,\vec{r}))$, to z powyższego twierdzenia wynika, że obecność tego drugiego pola nie wpływa na propagację fali. Wnioskujemy zatem, że fala elektromagnetyczna nie ulega ugięciu w polu magnetycznym.

Wniosek o braku ugięcia jest poprawny przy założeniu, że równania Maxwella opisują pola elektromagnetyczne dokładnie, a nie tylko w pewnym przybliżeniu. To założenie przestaje być prawdziwe, gdy weźmiemy pod uwagę polaryzację próżni wywołaną przez wirtualne pary elektron-pozyton. Wynikająca z tego zjawiska poprawka do zachowania się pól elektromagnetycznych (tzw. light-by-light scattering) jest jednak bardzo mała, o ile energia oddziałujących fotonów w ich układzie środka masy jest znacznie mniejsza od $m_e c^2$, gdzie $m_e$ jest masą elektronu. Tak więc, jeśli interesują nas fale inne niż twarde fotony gamma, to możemy bezpiecznie zaniedbać polaryzację próżni wywołaną przez wirtualne pary elektron-pozyton.

Można zadać pytanie, czy jakieś nieznane nam lekkie cząstki (rzeczywiste lub wirtualne) mogłyby wywoływać oddziaływanie fali elektromagnetycznej z zewnętrznym polem magnetycznym. Tego typu hipotezy są testowane doświadczalnie, np. w eksperymencie PVLAS. Nie wykazały one jak dotąd odstępstw od przewidywań opartych na równaniach Maxwella.