Wielokrotnie słyszałem o obliczeniach wykonanych dla obracających i nieobracających się czarnych dziur. Ale skąd wiadomo, czy czarna dziura się obraca? I co tak naprawdę obraca się w czarnej dziurze? Horyzont zdarzeń? Osobliwość wewnątrz? Nie pytam o dysk akrecyjny, bo on się obraca zawsze. Co na zewnątrz horyzontu zdarzeń pokazuje nam, że czarna dziura się obraca? Na planetach takich jak Ziemia wyznacznikiem są nieruchome lądy (nasza doba), obrót Słońca jak rozumiem „liczy się” obserwując plamy słoneczne. A na czarnej dziurze? Albo ogólniej – na planetach, które nie mają widocznej powierzchni, a z daleka są „jednolite”?
Co świadczy o tym, że czarna dziura się obraca?
Pytanie
Odpowiedź
Mówiąc o obracającej się i nieobracającej się czarnej dziurze najczęściej mamy na myśli, odpowiednio, czarną dziurę Kerra i czarną dziurę Schwarzschilda.
Czarna dziura Kerra jest podzbiorem czasoprzestrzeni Kerra. Tak naprawdę istnieje rodzina czasoprzestrzeni Kerra – formuła matematyczna opisująca strukturę tych czasoprzestrzeni zawiera dwa parametry $m$ i $a$, za pomocą których odróżniamy poszczególne czasoprzestrzenie należące do rzeczonej rodziny. Pole grawitacyjne w każdej czasoprzestrzeni Kerra ma dwie istotne własności:
- posiada symetrię osiową,
- jest stacjonarne czyli (w pewnym sensie) stałe w czasie.
Co więcej, jeżeli $a^2\leq m^2$, to w czasoprzestrzeni Kerra istnieje horyzont zdarzeń – obszar pod horyzontem to czarna dziura Kerra.
Okazuje się, że dla parametru $a=0$ pole grawitacyjne w czasoprzestrzeni Kerra staje się sferycznie symetryczne, a sama czasoprzestrzeń staje się tożsama z czasoprzestrzenią Schwarzschilda.
Sferyczną symetrię pola grawitacyjnego w całej czasoprzestrzeni Schwarzschilda interpretujemy jako konsekwencję braku obrotu czarnej dziury Schwarzschilda (będącej częścią tej czasoprzestrzeni znajdującą się pod horyzontem zdarzeń).
Symetrię osiową pola grawitacyjnego w czasoprzestrzeni Kerra dla $a\neq 0$ przy braku symetrii sferycznej interpretujemy z kolei jako przejaw obrotu czarnej dziury Kerra.
Zatem odpowiedź na pytanie „Co na zewnątrz horyzontu zdarzeń pokazuje nam, że czarna dziura się obraca?” brzmi: o obrocie czarnej dziury świadczy osiowa symetria zewnętrznego pola grawitacyjnego przy braku symetrii sferycznej.
Odnośnie fizycznego znaczenia parametrów $m$ i $a$: czasoprzestrzenie Kerra należą do klasy czasoprzestrzeni, dla których udało się zdefiniować pojęcie masy i momentu pędu. Zastosowanie wzorów definiujących masę i moment pędu do czasoprzestrzeni Kerra o parametrach $m$ i $a$ daje wartości, odpowiednio, $m$ i $J=ma$. Zatem parametr $a=J/m$ jest wartością momentu pędu na jednostkę masy. Ponieważ w czasoprzestrzeni Kerra na zewnątrz horyzontu zdarzeń panuje próżnia, więc wielkości $m$ i $J$ traktujemy jako masę i moment pędu czarnej dziury Kerra. Wartości te są stałe w czasie, co pozostaje w zgodzie ze stacjonarnością czasoprzestrzeni Kerra.
Warto tu jeszcze dodać, że jeżeli w formule matematycznej opisującej czasoprzestrzeń Kerra zadaną wartościami $m$ i $a$ zmienimy kierunek upływu czasu na przeciwny (czyli dokonamy transformacji $t\mapsto -t$), to otrzymamy formułę opisującą czasoprzestrzeń Kerra zadaną wartościami $m$ i $-a$. Fakt ten możemy zinterpretować mówiąc, że po zmianie kierunku upływu czasu czarna dziura obraca się w przeciwnym kierunku (podobnie, gdybyśmy odtworzyli w kierunku od końca ku początkowi film przedstawiający obracający się żyroskop, to zobaczylibyśmy żyroskop obracający się w przeciwnym kierunku niż w rzeczywistości).