Mówiąc, że elektron (czy ogólnie materia) zachowuje się jak fala, mamy na myśli to, że ulega on zjawiskom falowym, takim jak: interferencja, dyfrakcja.

Matematycznie ten dualizm korpuskularno falowy jest wyrażony przez hipotezę de Broglie’a, zgodnie z którą obiekt materialny materialny o pędzie $p$ może być opisany jako fala o długości $\lambda$ dana wzorem

$$\lambda=\frac{h}{p},$$

gdzie $h$ oznacza stałą Plancka.

Hipotezę tę potwierdzono, dokonując dyfrakcji wiązki elektronów na cienkich strukturach. Autorzy równoległych eksperymentów z tym związanych – C. Davisson i G. Thomson – zostali nagrodzeni nagrodą Nobla w 1937 roku (więcej o samym eksperymencie tutaj).

Ideę tych zjawisk można pokazać za pomocą doświadczenia Younga. Fala skierowana centralnie na cienką szczelinę ulega ugięcia na obu jej krawędziach. Ugięte fale interferują ze sobą, wzmacniając bądź wygaszając amplitudę, co można zaobserwować w postaci prążków na oddalonym ekranie. Dla obiektu materialnego podobny efekt zachodzić nie powinien – przejście centralne przez szczelinę nie wiązałoby się tutaj ze zmianą trajektorii. Tymczasem wykonanie takiego eksperymentu dla wiązki elektronów (a nawet, co dokonano znacznie później, dla pojedynczego elektronu) skutkuje uzyskaniem obrazu takiego jak w doświadczeniu Younga dla fal. Podobne wyniki stanowiły podstawę dla stworzenia mechaniki kwantowej.

Dyfrakcja na szczelinach, źródło: New Journal of Physics, Volume 15, March 2013

Częstotliwość $f=\frac{\lambda}{v}$ można wyznaczyć z zależności de Broglie’a, znając prędkość i masę elektronu (istotne będzie tu uwzględnienie poprawki relatywistycznej w przypadku pędu). Łatwiej jest podać referencyjne długości fali, tak: dla energii 54 eV mamy długość 167 pm (eksperyment Davissona-Germera), zaś dla energii 5×10⁴ eV $\lambda =5$ pm.

Jeśli chodzi naturę fali związanej z elektronem, to na podstawie postulatów mechaniki kwantowej możemy jedynie powiedzieć, że amplituda tejże fali to prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym punkcie. Nie można tu mówić o fali elektromagnetycznej, która polega na rozchodzeniu się w przestrzeni zaburzenia pola elektromagnetycznego. Dualizm korpuskularno-falowy przeprowadza nas jednak również w drugą stronę – falom elektromagnetycznym odpowiada propagacja fotonów, tj. cząstek o zerowej masie oraz niezerowym pędzie zależnym od długości fali.