Strona głównaPytania → Czemu ładunki protonu i elektronu...

Czemu ładunki protonu i elektronu mają taką samą wartość bezwzględną?

Pytanie

Pyta Kamil Yedrzejuk

Czemu ładunki protonu i elektronu są sobie równe? Jak „podobne” są do siebie te cząstki? Proton składa się z kwarków, elektron chyba do tej pory uznaje się za cząstkę elementarną. Czy mamy tu do czynienia z pewnym aksjomatem, po prostu prawem fizyki? Czy protony mogą przenosić w takim razie ładunek?

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

Nie jestem pewien, czy rozumiem o co chodzi w ostatnim zdaniu pytania. Skoro protony mają niezerowy ładunek, to przenoszą go, gdy się poruszają. W metalowych przewodnikach jądra atomowe spoczywają w ustalonych miejscach sieci krystalicznej, a elektrony poruszają się. Dlatego mówimy, że prąd elektryczny w metalach płynie dzięki przenoszeniu ładunków przez elektrony. Natomiast prądy elektryczne np. we wnętrzu Słońca mogą być związane z ruchem zarówno elektronów, jak i protonów.

Pozostałe elementy pytania rozumiem. Ładunki elektryczne protonu i elektronu są sobie równe z dokładnością do znaku (tzn. ich wartości bezwzględne są równe, natomiast ładunki mają przeciwny znak), choć cząstki te są zupełnie niepodobne. Proton jest stanem związanym kwarków i gluonów, a elektron cząstką w takim samym sensie elementarną, jak kwarki, gluony lub fotony.

Oznaczmy ładunek elektryczny elektronu jako $Q_e = -e$. Ładunek elektryczny protonu jest sumą ładunków trzech kwarków walencyjnych: dwóch kwarków $u$ (o ładunku $\frac23 e$) oraz jednego kwarku $d$ (o ładunku $-\frac13 e$). Wynika stąd, że ładunek protonu wynosi $Q_p = +e$.

Zapytajmy teraz dlaczego ładunki elektryczne kwarków są dokładnie takie, jak napisano powyżej, a nie np. troszkę większe lub troszkę mniejsze.

W ramach Modelu Standardowego (MS) oddziaływań silnych i elektrosłabych odpowiedź jest następująca: model ten stanowi spójną matematycznie kwantową teorię pola, jeśli występujące w nim na poziomie klasycznym symetrie cechowania nie ulegają naruszeniu przez efekty kwantowe, czyli w symetriach tych nie występują tzw. anomalie. Warunek kasowania się anomalii w MS można sprowadzić do pewnego układu równań, który muszą spełniać ładunki elektryczne cząstek. Jest to kilka równań liniowych oraz jedno równanie trzeciego stopnia. Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy jednoznaczne rozwiązanie na stosunki ładunków kwarków do ładunku elektronu: $Q_u/Q_e = -2/3$ i $Q_d/Q_e = 1/3$.

Uwagi:

1. W MS występują trzy generacje leptonów (elektron, mion, taon) oraz trzy generacje cząstek każdego innego rodzaju (neutrin, kwarków typu $u$ oraz kwarków typu $d$). Obserwacja rozpadów cząstek cięższych na lżejsze oraz zasada zachowania ładunku mówią nam, że ładunki elektryczne cząstek danego rodzaju we wszystkich trzech generacjach są identyczne. Wykorzystujemy ten fakt w naszych warunkach kasowania się anomalii.

2. W warunkach kasowania się anomalii uwzględniamy również oddziaływania grawitacyjne. W przeciwnym wypadku rozwiązanie nie byłoby jednoznaczne.

3. W teoriach Wielkiej Unifikacji wartości stosunków ładunków elektrycznych różnych cząstek zdeterminowane są przez własności generatorów najprostszych reprezentacji grupy cechowania. Można wyznaczyć te stosunki bez odwoływania się do problemu anomalii, których kasowanie zachodzi często automatycznie, jak np. w przypadku grupy $SO(10)$.