Strona głównaPytania → Czy czasoprzestrzeń i czarne dziury...

Czy czasoprzestrzeń i czarne dziury mają masę?

Pytanie

Pyta Paweł

Skoro czarna dziura nie zawiera materii, a jedynie zakrzywioną czasoprzestrzeń, to dlaczego ma masę? Czy sama czasoprzestrzeń może mieć masę?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

Lepiej byłoby powiedzieć, że w ogólnej teorii względności (OTW) czarnej dziurze czy też niektórym czasoprzestrzeniom możemy przypisać pewne wielkości fizyczne, które nazywamy „masą”.

Dlaczego tak byłoby lepiej? Otóż w każdej teorii danemu układowi fizycznemu możemy przypisać najróżniejsze wielkości — sam tylko formalizm matematyczny teorii daje nam tu nieograniczone możliwości. Oczywiście, nikt tych wszystkich możliwości nie wykorzystuje, bo nie każda wielkość jest użyteczna. Natomiast tym wielkościom, które są użyteczne z oczywistej konieczności nadajemy nazwy, np. w mechanice newtonowskiej spotykamy się z wielkościami fizycznymi, które nazwano „masą bezwładną”, „prędkością”, „przyspieszeniem”, „pędem”, zaś w grawitacji newtonowskiej mamy do czynienia z „masą grawitacyjną” („aktywną” i „pasywną”).

Istotną rzeczą jest to, że wielkości fizyczne definiowane w różnych teoriach są w ogólności czymś zupełnie innym. Niemniej jednak, pomiędzy takimi wielkościami mogą występować pewne podobieństwa. I w takiej sytuacji rozsądnie jest nadać takim wielkościom taką samą lub podobną nazwę. Przykładowo, pęd ciała w mechanice newtonowskiej nie jest tym samym co pęd ciała w mechanice relatywistycznej, ale obydwie wielkości są na tyle podobne, że nadanie im tej samej nazwy jest rzeczą naturalną.

Zatem w OTW czasoprzestrzeń nie ma „masy” w sensie newtonowskiej masy bezwładnej czy masy grawitacyjnej, ale jak się okazuje, w tej teorii można niektórym czasoprzestrzeniom przyporządkować wielkości, które z pewnych względów rozsądnie jest nazwać „masą”.

Przykład: czasoprzestrzeń Schwarzschilda jest modelem czasoprzestrzeni OTW, w której pole grawitacyjne jest generowane przez sferycznie symetryczny, nierotujący i niezmienny w czasie obiekt o skończonych rozmiarach (w granicznym przypadku tym obiektem jest czarna dziura). W „bardzo dużych” odległościach od tego obiektu pole grawitacyjne jest praktycznie nieodróżnialne od newtonowskiego pola grawitacyjnego wytworzonego przez sferycznie symetryczny i niezmienny w czasie obiekt o pewnej masie grawitacyjnej $M$. Korzystając z tego podobieństwa pól przypisujemy danej czasoprzestrzeni Schwarzschilda (lub obiektowi wytwarzającemu pole grawitacyjne w tej czasoprzestrzeni) tak określoną wielkość $M$ i w naturalny sposób nazywamy ją „masą”.