Strona głównaPytania → Czy istnieje minimalna prędkość?

Czy istnieje minimalna prędkość?

Pytanie

Pyta Marek

Czy istnieje minimalna prędkość? Innymi słowy, czy prędkość jest kwantowa? Jeszcze inaczej, czy kula o masie 1kg może poruszać się tak powoli, że jej energia kinetyczna będzie mniejsza od stałej Plancka?

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

W fizyce klasycznej prędkością minimalną jest oczywiście prędkość zerowa, którą ma każdy spoczywający (w odpowiednio dobranym układzie odniesienia) obiekt. Natomiast w mechanice kwantowej nie jest to już takie proste. Jedną z podstawowych konsekwencji kwantowego charakteru przyrody jest zasada nieoznaczoności Heisenberga, zgodnie z którą nie można równocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością położenia i pędu danego obiektu ($\Delta x\cdot \Delta p \geq \hbar/2$), lub też energii i czasu życia nietrwałej cząstki lub stanu ($\Delta E\cdot \Delta t \geq \hbar/2$), etc. Zatem pęd, lub prędkość, możemy mierzyć coraz dokładniej, ale im dokładniej ją zmierzymy, tym mniej dokładnie wiemy, gdzie dany obiekt się znajduje. W tym sensie nie można powiedzieć czy istnieje jakaś minimalna prędkość – w zasadzie dokładniejszy pomiar pędu lub prędkości zawsze może być wykonany, ale nie oznacza on, że mamy coraz lepszą informację o mierzonym obiekcie (gdyż jego położenie jest coraz mniej dokładnie określone). W szczególności nie możemy powiedzieć (lub zmierzyć), iż pewien obiekt ma prędkość ściśle równą zero (bez żadnej niepewności pomiarowej), gdyż oznaczałoby, iż w ogóle nie wiemy, gdzie on się znajduje.

Jeśli chodzi o część pytania dotyczącą kuli, to jej energii nie można porównać bezpośrednio ze stałą Plancka, oznaczaną $\hbar$, gdyż stała Plancka ma wymiar „wymiaru energii * wymiar czasu”, np. [J*s]. Stała Plancka pojawia się w wyżej wspomnianej wersji zasady nieoznaczoności łączącej niepewność pomiaru energii z niepewnością pomiaru czasu ($\Delta E\cdot \Delta t \geq \hbar/2$) – i przejawem tej wersji zasady nieoznaczoności jest np. to, że nie można równocześnie ściśle wyznaczyć energii oraz czasu życia nietrwałej cząstki lub stanu.