Strona głównaPytania → Czy każda czarna dziura ma...

Czy każda czarna dziura ma jednakową gęstość materii?

Pytanie

Pyta Damian

Czy każda czarna dziura ma jednakową gęstość materii?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

Nigdy nie spotkałem się z pojęciem gęstości materii tworzącej czarną dziurę — podejrzewam, że na gruncie ogólnej teorii względności nie da się zdefiniować wielkości, którą można by w sensowny sposób zinterpretować jako gęstość takiej materii.

W przypadku stacjonarnych czarnych dziur (które są najlepiej poznaną klasą tych obiektów) główna przeszkoda ku zdefiniowaniu gęstości materii czarnej dziury wygląda z grubsza następująco. W fizyce gęstość $\rho$ masy jest funkcją, która po wycałkowaniu po obszarze $\Omega$ daje masę $m$ zawartą w tym obszarze:
\[
m=\int_{\Omega}\rho\,dV,
\]
gdzie $dV$ jest elementem objętości. Znając masę $M$ stacjonarnej czarnej dziury można próbować znaleźć taką funkcję $\rho$, obszar $\Omega$ i element objętośc $dV$, że
\[
M=\int_{\Omega}\rho\,dV.
\]
Jednakże z własności stacjonarnych czarnych dziur wynika, że funkcja $\rho$ musiałaby być równa zeru wszędzie poza osobliwością czarnej dziury — jest tak dlatego, że po osiągnięciu przez czarną dziurę stanu stacjonarnego cała materia tworząca pole grawitacyjne jest „ściśnięta” w osobliwości. Więc jedynym punktem, w którym $\rho$ byłoby niezerowe jest osobliwość. Ale w osobliwości nie da się z kolei zdefiniować elementu objętości $dV$ ponieważ osobliwość jest punktem, w którym załamuje się geometria czasoprzestrzeni.