Menu

Czy LHC może wyprodukować (mikroskopijne) czarne dziury?

Cząstki elementarne Grawitacja

Pytanie

Pyta Piotr

Ostatnio, oglądając pewien dokument o LHC natknąłem się na informację, że są ludzie, którzy uważają to urządzenie za zagrożenie dla naszej planety, ponieważ w wyniku jego działalności może powstać czarna dziura, bądź w dalekiej przyszłości bąbel próżniowy (nie jestem pewien, czy tak to się nazywa w języku polskim). Osobiście jestem co do tej informacji sceptycznie nastawiony, więc postanowiłem to sprawdzić. Jednakże, jako że idę dopiero do II klasy gimnazjum, prawdopodobnie pominąłem od groma rzeczy w moich obliczeniach (generalnie to dość często słyszę, że w tak skrajnych warunkach niektóre prawa fizyki działają nieco inaczej), dlatego też zwracam się do Państwa z prośbą o ich sprawdzenie.

Na początku wzór na promień Schwarzschilda
Rsch = 2*G*M/c^2
Gdzie M to masa ciała, G to stała grawitacyjna, a c prędkość światła. Skoro proton w LHC miałby się stać ową czarną dziurą, wyszedłem z założenia, że zmieni się jego masa, ale rozmiary pozostaną takie same, więc
Rsch = Rp
gdzie Rp to promień protonu. W takim razie
Rp = 2*G*M/c^2.
G i c są stałe, więc jak wspomniałem zmienić powinno się tylko M, dlatego przekształciłem równanie i otrzymałem
M = Rp*c^2/(2G)
Czytałem kiedyś, że im większa prędkość tym większa masa ciała (i chyba dlatego nie można osiągnąć prędkości światła, jeśli ciało ma od początku masę, bo masa winna być nieskończona), a rządzi się to czynnikiem Lorentza, czyli
γ = 1/√(1-v^2/c^2)
Więc masa M potrzebna do powstania czarnej dziury jest ilorazem γ oraz mp, gdzie mp to masa protonu
M = γ*mp = 1/√(1-v^2/c^2)*mp
Więc przekształciłem równanie tak, aby uzyskać prędkość, którą musi zdobyć proton, aby stać się czarną dziurą
v = √(-((1/((Rp*c^2/(2G))/mp))^2*c^2-c^2)) = √(c^2 -(4 G^2 mp^2)/(c^2 Rp^2))
Po podstawieniu danych uzyskałem, iż proton musiałby się rozpędzić do prędkości
0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999995636204637349225572128761670066389808644191379336815547556… *c
Podczas gdy LHC rozpędza protony do prędkości
0.999999991 *c
Z góry dziękuję za sprawdzenie i ewentualne poprawki.

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

Zacznijmy od prędkości protonów w LHC. Gdybym podstawił 0.999999991$\cdot$c, to otrzymałbym czynnik $\gamma$ równy 7454, a obecnie wynosi on (energia wiązki)$/(m_p c^2) \simeq$ 6500/0.938 $\simeq$ 6930. Rząd wielkości się zgadza.

Druga z podanych prędkości powinna dać nam taki czynnik $\gamma$, że energia protonu podzielona przez $c^2$ byłaby równa masie czarnej dziury o promieniu $R_p$. Ze wzorami się zgadzam, ale z podanej liczby otrzymuję czynnik $\gamma$ równy $3.4 \times 10^{27}$, czyli około 11 rzędów wielkości mniejszy niż wynikająca ze wzorów wielkość $\gamma = R_p c^2/(2 G m_p)$.

Same wzory miały służyć tylko do oszacowania rzędów wielkości, i jakościowy wniosek jest słuszny – energia zderzenia dwóch protonów w LHC jest o wiele rzędów wielkości mniejsza niż masa czarnej dziury o rozmiarach rzędu rozmiarów protonu. Wyglądałoby więc na to, że wyprodukowanie nawet bardzo małej czarnej dziury w LHC jest niemożliwe. Podkreślmy jednak, że nawet przy wystarczająco dużej energii czarna dziura nie mogłaby powstać na skutek samego rozpędzania – potrzebne jest zderzenie.

Dlaczego więc pisze się poważne artykuły o możliwej produkcji mikroskopowych czarnych dziur w LHC? Taka możliwość jest dopuszczalna w teoriach, w których czasoprzestrzeń ma więcej niż 4 wymiary, a rozmiary Wszechświata w dodatkowych kierunkach mają mikroskopowe wartości. Wtedy stała grawitacji znana z pomiarów makroskopowych nie mogłaby zostać zastosowana do rachunku w skali mikro – trzeba by ją odpowiednio przeskalować. Takie koncepcje mają status dość egzotycznych hipotez, ale warto je przetestować, skoro doświadczenie daje nam taką możliwość.

Gdyby produkcja mikroskopowych czarnych dziur była możliwa, to taki proces powinien również zachodzić w zderzeniach wysokoenergetycznych cząstek promieniowania kosmicznego z cząstkami ziemskiej atmosfery w górnych jej warstwach. Ziemia istnieje na tyle długo, że ilość takich zderzeń, które już zaszły w atmosferze przekracza o wiele rzędów wielkości ilość zderzeń w LHC. W oszacowaniu bierzemy pod uwagę tylko te zderzenia w atmosferze, w których energia w układzie środka masy przekracza tę w LHC, czyli 13 TeV. Tak więc, gdyby coś niebezpiecznego miało się wyprodukować w LHC, to już dawno wyprodukowałoby się w sposób naturalny w atmosferze (jako opisano w takim artykule). Poszukiwania mikroskopowych czarnych dziur w LHC czynione są na ogół przy założeniu, że ich czas życia jest bardzo krótki, podobnie jak w przypadku wielu znanych nam cząstek elementarnych.