Strona głównaPytania → Czy ogólna teoria względności zastępuje...

Czy ogólna teoria względności zastępuje całkowicie mechanikę klasyczną?

Pytanie

Pyta Jacek

Czy Ogólna Teoria Względności (OTW) zastępuje całkowicie mechanikę klasyczną? Jak wygląda w przypadki OTW opis prostych układów o których uczymy się w szkole, np. ciał na równi pochyłej czy rzutu piłką? Co ogólna teoria względności mówi na temat bezwładności?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

Ogólna teoria względności (OTW) zastępuje mechanikę klasyczną, a mówiąc dokładniej uogólnia mechanikę klasyczną w tym sensie, że w określonych warunkach równania ruchu ciał w OTW przechodzą w równania ruchu mechaniki klasycznej. Jednakże równania ruchu ciał w OTW są bardziej skomplikowane niż równania mechaniki, dlatego też nie opłaca się stosować opisu OTW do prostych układów. Przykładowo, żeby znaleźć ruch rzuconej piłki używając formalizmu OTW trzeba by znaleźć postać tzw. krzywych geodezyjnych w czasoprzestrzeni Schwarzschilda, czyli rozwiązać następujący układ równań różniczkowych na cztery nieznane funkcje $t(\tau)$, $r(\tau)$, $\theta(\tau)$ i $\varphi(\tau)$:
\begin{align*}
\frac{d^2t}{d\tau^2}+\frac{2M}{r(r-2M)}\frac{dt}{d\tau}\frac{dr}{d\tau}&=0,\\
\frac{d^2r}{d\tau^2}+\frac{M}{r^3}(r-2M)\Big(\frac{dt}{d\tau}\Big)^2-\frac{M}{r(r-2M)}\Big(\frac{dr}{d\tau}\Big)^2-(r-2M)\Big[\Big(\frac{d\theta}{d\tau}\Big)^2+\sin^2\theta\Big(\frac{d\varphi}{d\tau}\Big)^2\Big]&=0,\\
\frac{d^2\theta}{d\tau^2}+\frac{2}{r}\frac{dr}{d\tau}\frac{d\theta}{d\tau}-\sin\theta\cos\theta\Big(\frac{d\varphi}{d\tau}\Big)^2&=0,\\
\frac{d^2\varphi}{d\tau^2}+\frac{2}{r}\frac{dr}{d\tau}\frac{d\varphi}{d\tau}+\frac{\cos\theta}{\sin\theta}\frac{d\theta}{d\tau}\frac{d\varphi}{d\tau}&=0,
\end{align*}
gdzie $M$ jest stałą (powyższe równania zaczerpnąłem z następującego źródła).

Odnośnie bezwładności: w OTW obowiązuje postulat, który mówi o tym, że cząstki próbne, na które nie działa żadne inne pole oprócz pola grawitacyjnego, poruszają się w sposób niezależny od ich masy, wewnętrznej struktury i budowy. Ponadto w tej teorii nie istnieje rozróżnienie pomiędzy siłą grawitacji a siłą bezwładności.