Strona głównaPytania → Czy temperatura czarnej dziury zależy...

Czy temperatura czarnej dziury zależy od jej masy?

Pytanie

Pyta Bożydar

Dlaczego w jakichkolwiek znanych mi modelach dotyczących wzrostu czarnych dziur nie jest brana pod uwagę możliwość zamiany masy w energię na skutek wzrostu temperatury? Czy temperatura czarnej dziury rośnie wraz z jej masą? Czy obecne teorie przewidują, że masę można podgrzewać bezkarnie w nieskończoność i kiedykolwiek nie nastąpi skokowa przemiana masy w energię, co doprowadziłoby do niewyobrażalnego wybuchu?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

Nie jest znany żaden proces fizyczny, w którym wzrost temperatury jest bezpośrednią przyczyną przemiany masy w energię. Takim procesem nie jest w szczególności fuzja termojądrowa, w której przemiana masy w energię zachodzi na skutek oddziaływań silnych pomiędzy protonami, neutronami i utworzonymi z nich jądrami atomów — odpowiednio wysoka temperatura jest tu konieczna jedynie po to, aby dodatnio naładowane cząstki (protony i jądra) mogły zbliżyć się na odległość, przy której oddziaływania silne łączą te cząstki w cięższe jądra, czemu towarzyszy zamiana w energię części masy łączących się cząstek.

Ogólna teoria względności (OTW), na której opiera się teoria czarnych dziur, nie daje bezpośrednich podstaw do przypisania czarnym dziurom temperatury. Tym niemniej na początku lat siedemdziesiątych ubiegłego wieku wykazano w oparciu o OTW, że pewne wielkości charakteryzujące stacjonarne czarne dziury podlegają czterem prawom analogicznym do czterech podstawowych zasad termodynamiki. Choć początkowo wydawało się, że to podobieństwo jest czysto formalne, obecnie potrafimy tym czterem prawom nadać poprawną interpretację termodynamiczną pod warunkiem, że zarówno pole grawitacyjne jak i pola materii potraktujemy jak pola kwantowe (wymaga to wyjścia poza OTW, gdyż ta teoria opisuje pole grawitacyjne w sposób klasyczny).

Wielkością odgrywającą rolę temperatury czarnej dziury jest tzw. grawitacja powierzchniowa, którą można rozumieć jako wielkość przyśpieszenia, jakiego doświadcza spoczywająca względem czarnej dziury cząstka umieszczona tuż nad jej horyzontem. Dokładniej, jeżeli $T$ to temperatura czarnej dziury, a $\kappa$ to grawitacja powierzchniowa, to związek pomiędzy nimi dany jest prostym wzorem
\[
T=\frac{\kappa}{2\pi}
\]
(przy założeniu, że używamy jednostek, w których podstawowe stałe fizyczne $G,c,\hbar,k$ mają wartość $1$).

Zależność grawitacji powierzchniowej od jej masy jest w ogólności dość skomplikowana: jeżeli czarna dziura ma masę $M$, moment pędu $J$ i ładunek elektryczny $Q$, to grawitacja powierzchniowa ma wartość
\[
\kappa=\frac{\sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2}}{2 M(M+\sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2})-Q^2}
\]
(wzór ten ma sens tylko wtedy, gdy wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne, w przeciwnym razie nie mamy do czynienia z czarną dziurą lecz z tzw. nagą osobliwością, dla której grawitacja powierzchniowa nie jest określona).

W przypadku czarnej dziury Schwarzschilda ($J=0=Q$) powyższy wzór redukuje się do prostej zależności
\[
\kappa=\frac{1}{4 M}.
\]
Wynik ten oznacza, że dla tego rodzaju czarnych dziur ich temperatura maleje wraz ze wzrostem masy.