Pierwsze pytanie — jak to się dzieje, że za pomocą matematyki można opisywać rzeczywistość? — jest pytaniem natury filozoficznej, które naukowcy (fizycy, matematycy, filozofowie) zadają od dawna, ale na które trudno udzielić definitywnej odpowiedzi. W szczególności sam Albert Einstein powiedział takie zdanie:

„Najbardziej niezrozumiałe jest to, że Wszechświat można zrozumieć.”

Na temat skuteczności matematyki przy opisie zjawisk fizycznych wypowiedziano i napisano ogromną liczbę słów, opinii i poglądów — trudno je w tym miejscu wszystkie streścić. Część z nich wspomniana jest w artykule takim i takim; zagadnienie to jest także tematem słynnego artykułu Eugene Wignera z 1960 r., zatytułowanego „The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”, którego polskie tłumaczenie można znaleźć tutaj: „Niepojęta skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych”.

Jeśli chodzi o drugie pytanie, to istnieje wiele zjawisk, których nie umiemy opisać matematycznie — i to z różnych powodów. Jeden powód może być taki, że nawet jeśli znamy podstawowe równania opisujące zachowanie się jakichś elementarnych składników materii, to nie jesteśmy w stanie rozwiązać tych równań w przypadku bardzo skomplikowanych układów, składających się z ogromnej ilości takich elementarnych składników. Przykładem takiego zjawiska jest turbulencja — problemem w tym przypadku jest nie tylko złożoność układu, lecz także to, że równania Naviera-Stokesa stosowane do opisu takich zjawisk są tzw. nieliniowymi równaniami różniczkowymi, o których rozwiązaniach nie wiemy wystarczająco dużo, nawet od samej strony matematycznej. Znalezienie  ogólnych rozwiązań równań Naviera-Stokesa jest jednym z tzw. problemów milenijnych Instytutu Matematycznego Claya, za którego rozwiązania można otrzymać nagrodę w wysokości miliona dolarów.

Innym przykładem jest opis oddziaływań jądrowych (silnych). W tym wypadku też znamy podstawową teorię opisującą oddziaływania silne — jest to tzw. chromodynamika kwantowa, będąca szczególnym przypadkiem (kwantowej) teorii Yanga-Millsa. Jednakże teorię tę umiemy rozwiązać tylko wtedy, gdy parametr determinujący siłę takich oddziaływań (tzw. stała sprzężenia) jest mały. Jeśli stała sprzężenia przyjmuje większe wartości (a tak się dzieje np. w jądrach atomowych w otaczającej nas materii w „zwykłych” warunkach), to nie jesteśmy w stanie znaleźć rozwiązań chromodynamiki kwantowej. W związku z tym np. nie potrafimy wyprowadzić z chromodynamiki kwantowej ścisłego opisu teoretycznego i przewidzieć własności jąder atomowych — i w związku z tym, do ich opisu używa się jedynie pewnych przybliżonych modeli, o ograniczonym zakresie stosowalności. Znalezienie rozwiązań teorii Yanga-Millsa jest także jednym z problemów milenijnych.

Innym przykładem zjawisk, czy też obiektów, których nie umiemy opisać matematycznie, są ciemna materia i ciemna energia — tym razem dlatego, że po prostu nawet nie znamy właściwej teorii opisującej takie zagadnienia, choć z obserwacji wiemy, że we Wszechświecie obiekty takie istnieją. Obserwacje wskazują też, że w sumie ciemna materia i ciemna energia stanowią ok. 95% energii we Wszechświecie — czyli nawet jeśli potrafilibyśmy opisać całą resztę (tzn. zwykłą materię, z czym też mamy różne problemy), to i tak można by powiedzieć, że umiemy opisać matematycznie tylko mały procent zjawisk we Wszechświecie!

Istnieje wiele innych zjawisk fizycznych, których matematycznego dotychczas nie znamy, lub nie jest on zadowalający — w związku z tym, na szczęście, nic nie wskazuje na to, by fizycy mieli cierpieć na brak pracy…