Strona głównaPytania → Czym różnią się prawo Biota-Savarta...

Czym różnią się prawo Biota-Savarta oraz prawo Ampère’a?

Pytanie

Pyta Radosław

Mam pytanie dotyczące praw: Biota-Savarta oraz Ampère’a. Czym się one różnią w praktycznym zastosowaniu? Z tego co mi wiadomo, zarówno jedno jak i drugie pozwala obliczyć wartość indukcji magnetycznej w danym miejscu na podstawie przepływu prądu.

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

Prawo Biota-Savarta oraz prawo Ampère’a różnią się w istotny sposób. Prawo Biota-Savarta (zapisane w postaci całkowej) pozwala wyznaczyć indukcję pola magnetycznego od dowolnego rozkładu prądów, np. od prądu płynącego w przewodniku o dowolnym kształcie. Wyprowadzając je, można najpierw wyznaczyć przyczynek do indukcji pola magnetycznego w dowolnym punkcie od nieskończenie małego elementu przewodnika; sumując takie przyczynki (pochodzące od wszystkich elementów danego przewodnika) otrzymujemy całkowitą indukcję magnetyczną w danym punkcie. W związku z tym, znając rozkład prądu w danym przewodniku (lub układzie przewodników), możemy wyznaczyć indukcję magnetyczną w całej przestrzeni.

Z kolei prawo Ampère’a stwierdza, w jaki sposób całkowita indukcja magnetyczna, w odpowiedni sposób „zsumowana” wzdłuż zamkniętej krzywej, łączy się z natężeniem prądów przepływających przez taką zamkniętą krzywą (tzn. przez dowolną powierzchnię rozpiętą na takiej zamkniętej krzywej). W tym wypadku, w ogólności, znajomość rozkładu prądu w przewodniku nie pozwala wyznaczyć indukcji pola magnetycznego w jakimś ustalonym punkcie przestrzeni – a jedynie odpowiednio „zsumowaną” indukcję wzdłuż zamkniętej krzywej. Jedynie w sytuacjach o pewnych szczególnych symetriach możemy wywnioskować ile wynosi indukcja pola magnetycznego w ustalonym punkcie. Np. wokół prostoliniowego przewodnika rozkład indukcji magnetycznej musi mieć symetrię cylindryczną, i w szczególności pole magnetyczne w ustalonej odległości od przewodnika musi mieć taką samą wartość (i różny kierunek, ale też zgodny z symetrią cylindryczną). W takiej sytuacji, jeśli z prawa Ampère’a wyznaczymy „zsumowane” pole magnetyczne wzdłuż okręgu o ustalonym promieniu wokół (prostoliniowego) przewodnika, to możemy wywnioskować, ile wynosi przyczynek do tego pola z każdego punktu na tym okręgu – czyli rzeczywiście jesteśmy w stanie wywnioskować, ile wynosi indukcja pola magnetycznego w dowolnym punkcie przestrzeni. Ale takie rozumowanie jest możliwe tylko w przypadkach o szczególnej symetrii. Natomiast indukcję pola magnetycznego z prawa Biota-Savarta można wyznaczyć zawsze, dla dowolnego rozkładu prądów.

Warto zaznaczyć, iż pełne prawa elektrodynamiki można zapisać w postaci czterech równań Maxwella, i dwa powyższe prawa wiążą się z różnymi równaniami Maxwella. Wspomniane wyżej prawo Ampère’a jest szczególnym przypadkiem (bez tzw. „prądu przesunięcia”) drugiego równania Maxwella (zwanego też „uogólnionym prawem Ampère’a”). Z kolei prawa Biota-Savarta można wyprowadzić z trzeciego równania Maxwella, czyli prawa Gaussa dla elektryczności – z tego prawa wynika postać pola elektrycznego pochodzącego od ładunku punktowego, którą poprzez transformację Lorentza (dla pola elektromagnetycznego) można przetłumaczyć na wartość pola magnetycznego pochodzącego od poruszającego się ładunku (który można interpretować jako wspomniany powyżej nieskończenie mały element przewodnika z prądem); prawo Biota-Savarta to nic innego jak zsumowanie wkładów od wszystkich takich „elementów przewodnika” w danym układzie.