Strona głównaPytania → Czym są symetrie w fizyce...

Czym są symetrie w fizyce i jaki jest ich związek z zasadami zachowania?

Pytanie

Pyta Piotr

Czym są symetrie w fizyce i jaki jest ich związek z zasadami zachowania?

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

W fizyce symetriami nazywamy klasy przekształceń (zwanych „przekształceniami symetrii”) danego układu, które nie zmieniają przebiegu zjawisk w tym układzie zachodzących. Istnieją dwa zasadnicze rodzaje przekształceń symetrii: dyskretne oraz ciągłe. Przekształcenia ciągłe to takie przekształcenia, które można sparametryzować pewną liczbą parametrów będących liczbami rzeczywistymi; przykładami takich przekształceń są obroty (które można sparametryzować odpowiednimi kątami), czy też przesunięcia w przestrzeni (które można sparametryzować składowymi wektora przesunięcia). Z kolei przekształcenia dyskretne to takie, których nie można w ten sposób sparametryzować — w danej klasie może być skończona (lub ewentualnie przeliczalna) ilość takich przekształceń, pomiędzy którymi nie istnieją przekształcenia „pośrednie” (do których parametryzacji potrzebne byłyby właśnie liczby rzeczywiste). Przykładami przekształceń dyskretnych są odbicia, odwrócenie kierunku czasu, zmiana wszystkich ładunków na przeciwne, itp.

Jeśli układ posiada pewną symetrię, to oznacza to w szczególności, że równania ten układ opisujące nie zmieniają swojej postaci po dokonaniu przekształceń symetrii. Na przykład, jeśli dany układ posiada symetrię względem przesunięć w przestrzeni, to w równaniach ten układ opisujących nie może pojawić się żaden geometrycznie wyróżniony punkt — równania te muszą być wyrażone tylko poprzez różnice współrzędnych punktów materialnych w tym układzie.

Symetrie związane z ciągłymi przekształceniami są bezpośrednio związane z istnieniem zasad zachowania — związek ten opisuje twierdzenie Noether, które jest bez wątpienia jednym z najważniejszych twierdzeń w fizyce. Zgodnie z tym twierdzeniem, z daną symetrią układu jest związanych tyle praw zachowania, ile ciągłych rzeczywistych parametrów potrzebnych jest do sparametryzowania odpowiadających tej symetrii przekształceń. Korzystając z twierdzenia Noether można udowodnić istnienie m.in. takich praw zachowania jak zasada zachowania energii, zachowania pędu, oraz momentu pędu. Zasada zachowania energii okazuje się być konsekwencją symetrii względem przesunięć w czasie — tzn. jeśli w danym układzie fizycznym nie jest wyróżniona żadna chwila czasu, to w układzie tym energia jest zachowana; przesunięcia w czasie sparametryzować można jedną liczbą rzeczywistą, której odpowiada właśnie jedno prawo zachowania (energii). Zasada zachowania pędu jest z kolei konsekwencją symetrii względem przesunięć w przestrzeni — w przestrzeni trójwymiarowej przesunięcia takie można sparametryzować trzema współrzędnymi wektora przesunięcia, którym odpowiadają trzy prawa zachowania pędu (tzn. prawo zachowania pędu liczone w każdym kierunku z osobna). Natomiast prawo zachowania momentu pędu jest konsekwencją symetrii względem obrotów w przestrzeni. Podobnie inne prawa zachowania (np. prawo zachowania ładunku) także są konsekwencją pewnych symetrii. Założeniem w twierdzeniu Noether jest tylko to, że prawa fizyki da się opisać przy pomocy pewnego rodzaju równań różniczkowych; jest to bardzo ogólne założenie, które prawdziwe jest dla wszystkich fundamentalnych równań znanych w fizyce klasycznej (m.in. równań Newtona, Maxwella, równań teorii względności, itd.)

Warto podkreślić niezwykle ważne znaczenie twierdzenia Noether: o dobrze nam znanych (chociażby z nauki szkolnej) zasadach zachowania (energii, pędu, itd.) nie należy myśleć jako o prawach danych a priori (być może wykoncypowanych na podstawie obserwacji, eksperymentów, itp.).  Tak sformułowane (a priori) prawa nie zawsze wydają się intuicyjnie oczywiste (i, być może, jako niezbyt oczywiste mogą się wydawać np. w nauce szkolnej!), i w jakiś sposób można by próbować je kwestionować (np. dlaczego w zderzeniu miałaby być zachowana suma pędów wszystkich zderzających się obiektów, a nie np. suma ich prędkości?). Natomiast leżące u źródeł tych praw symetrie wydają się zupełnie oczywiste (np. w przypadku jednorodnej przestrzeni z której jesteśmy zanurzeni, symetria związana z przesunięciami w tej przestrzeni wydaje się całkiem oczywista), a w związku z tym prawa zachowania muszą mieć właśnie taką a nie inną postać, jako logiczne konsekwencje istnienia tych symetrii.

Symetrie odgrywają także bardzo ważną rolę w mechanice kwantowej i kwantowej teorii pola. W szczególności istnienie cząstek elementarnych odpowiedzialnych za przenoszenie oddziaływań — takich jak fotony w elektrodynamice, czy też gluony w chromodynamice — jest konsekwencją tzw. symetrii cechowania. Symetrie są zatem niezwykle głębokimi aspektami fizyki — a przy tym często są one łączone z kategorią (fizycznego) „piękna”: często w ten sposób określa się równania opisujące różne teorie, jeśli tylko równania te zachowują swoją postać przy przekształceniach odpowiadających danej symetrii. Z tych też powodów cały rozwój fizyki współczesnej jest w dużej mierze motywowany ideą istnienia bardziej ogólnych i głębszych ideowo symetrii we Wszechświecie — np. tzw. teorie unifikacji postulują istnienie większych symetrii cechowania, które łączyłyby w jedną, spójną teorię wspomnianą wyżej elektrodynamikę i chromodynamikę, oraz oddziaływania słabe. Innym przykładem postulowanej symetrii jest tzw. „supersymetria”; od strony „geometrycznej” jest ona uogólnieniem opisanych wyżej symetrii związanych z obrotami oraz przesunięciami w czasie i przestrzeni, natomiast jej konsekwencją byłoby to, że obserwowane cząstki musiałyby istnieć w parach — każda cząstka powinna mieć swojego „superpartnera”. Takich superpartnerów poszukuje się m.in. w eksperymentach w CERN’ie.