Strona głównaPytania → Dlaczego Księżyc nie spada na...

Dlaczego Księżyc nie spada na Ziemię (raz jeszcze)?

Pytanie

Pyta Szymon

Dlaczego satelita Ziemi – Księżyc – nie spada na naszą planetę?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

Mechanizm odpowiedzialny za to, że Księżyc (a także sztuczne satelity Ziemi) nie spada na naszą planetę najłatwiej jest chyba objaśnić na przykładzie satelity krążącego wokół Ziemi po orbicie w kształcie okręgu, którego środek pokrywa się ze środkiem Ziemi.

Podczas ruchu tego satelity jego odległość od środka Ziemi nie zmienia się – jest ona cały czas równa długości promienia orbity. Zatem aby wyjaśnić, dlaczego rozważany satelita nie spada na Ziemię wystarczy wyjaśnić, dlaczego pomimo przyciągania Ziemi odległość pomiędzy jej środkiem a satelitą pozostaje stała w czasie.

Na rysunku 1 widzimy satelitę znajdującego się w punkcie $a$ swojej orbity, siłę $\vec{F}$, z jaką Ziemia działa na satelitę oraz jego chwilową prędkość $\vec{v}$.

Rysunek 1
Rysunek 1

Siła $\vec{F}$ przyciągania grawitacyjnego jest wektorem o kierunku wyznaczonym przez promień orbity wyprowadzony z punktu $a$ i zwrocie ku Ziemi. Prędkość $\vec{v}$ jest wektorem stycznym do orbity, a ponieważ ta jest okręgiem więc prędkość $\vec{v}$ jest prostopadła do wspomnianego promienia i tym samym prostopadła do siły $\vec{F}$. Zastanówmy się teraz, jaką rolę w ruchu satelity odgrywają siła $\vec{F}$ i prędkość $\vec{v}$.

W oczywisty sposób przyciągająca siła $\vec{F}$ dąży do zmniejszenia odległości pomiędzy satelitą a Ziemią – gdyby prędkość $\vec{v}$ była równa zeru to satelita zacząłby spadać na Ziemię wzdłuż odcinka łączącego punkt $a$ i środek Ziemi.

Gdyby z kolei siła $\vec{F}$ była równa zeru, to satelita posiadający niezerową prędkość $\vec{v}$ poruszałby się wzdłuż prostej $P$ stycznej do orbity zaznaczonej na rysunku 2 linią przerywaną i po upływie pewnego czasu znalazłby się w punkcie $a’$.

Rysunek 2
Rysunek 2

Zauważmy teraz bardzo istotną rzecz: otóż punkt $a’$ leży na zewnątrz orbity i w konsekwencji jest bardziej oddalony od środka Ziemi niż punkt $a$ znajdujący się na orbicie. Zatem niezerowa prędkość $\vec{v}$ oznacza tendencję satelity do poruszania się wzdłuż prostej stycznej $P$ i zarazem do oddalania się od Ziemi.

W przypadku rozważanego satelity mamy więc do czynienia z dwiema tendencjami:

  • tendencją do zbliżania się do Ziemi, za którą odpowiedzialna jest siła przyciągania $\vec{F}$ oraz
  • tendencją do oddalania się od Ziemi, za którą odpowiedzialna jest prędkość $\vec{v}$ prostopadła do siły $\vec{F}$.

Co więcej, relacja pomiędzy wartością prędkości $\vec{v}$ satelity i wartością siły $\vec{F}$ jest taka, że te dwie sprzeczne tendencje dokładnie się równoważą. W rezultacie satelita nie zmienia swej odległości od środka Ziemi, a jedynie swoje położenie na orbicie.

Na rysunku 3 satelita pokazany jest w nowym położeniu $b$ – tutaj jest on przyciągany ku Ziemi siłą $\vec{F}$ o tej samej wartości co poprzednio, a jego prędkość $\vec{v}$ o niezmienionej wartości jest styczna do orbity i tym samym prostopadła do siły $\vec{F}$ (prędkość satelity w punkcie $a$ różni się od jego prędkości w punkcie $b$ jedynie kierunkiem, a zmiana kierunku prędkości jest oczywiście wynikiem działania siły $\vec{F}$). Zatem w punkcie $b$ tak samo jak w punkcie $a$ występują dwie równoważące się tendencje: jedna do zbliżania się satelity do Ziemi i druga do oddalania się satelity od naszej planety.

Rysunek 3
Rysunek 3

Podsumowując: satelita na orbicie w kształcie okręgu pozostaje w stałej odległości od środka Ziemi dzięki temu, że

  • jego prędkość jest prostopadła do siły przyciągania między satelitą a Ziemią,
  • wartość prędkości jest odpowiednio skorelowana z wartością siły.

Wracając do Księżyca: jego orbita nie jest okręgiem o środku pokrywającym się ze środkiem Ziemi. Dlatego też odległość Księżyca od środka Ziemi nie pozostaje stała, lecz zmienia się w pewnym zakresie od najmniejszej w punkcie zwanym perygeum do największej w punkcie zwanym apogeum. Prędkość Księżyca nie jest w ogólności prostopadła do siły przyciągania pomiędzy nim a Ziemią, ale prędkość ta posiada niezerową składową prostopadłą do tej siły i ta niezerowa składowa jest odpowiedzialna za to, że Księżyc nie spada na Ziemię.

 

P.S. Bardziej zwięzłej odpowiedzi na to pytanie udzieliliśmy tutaj.