Dlaczego liście herbaty po zamieszaniu przemieszczają się do środka szklanki?

Pytanie

Pyta Marek

Liście herbaty w mojej szklance opadają na jej dno, ponieważ ich gęstość jest większa niż gęstość wody. Dlaczego, gdy zamieszam wywar, zbiegają się one ku osi szklanki pozostając przy dnie? Dlaczego nie zostają wyrzucone w stronę ścianek szklanki pod wpływem siły odśrodkowej?

Odpowiedź

Odpowiada Laura Meissner

Żeby zrozumieć ruch liści w szklance herbaty po jej zamieszaniu, trzeba się dokładniej przyjrzeć temu, jak wygląda ruch wody w pobliżu dna. Gdy herbata zostaje wprawiona w ruch wirowy, z punktu widzenia płynu działają na niego w płaszczyźnie poziomej głównie dwie równoważące się siły. Pierwszą z nich jest oczywiście siła odśrodkowa, która zależy od szybkości, natomiast drugą jest siła gradientu ciśnienia skierowana do wnętrza, której źródłem jest wyższe ciśnienie przy ściankach naczynia niż w jego środku. Nie są to wszystkie siły poziome, których doświadcza płyn w szklance, pozostałe jednak okazują się pomijalne w tej sytuacji. Jednym z pominiętych w powyższym opisie efektów są siły wewnętrzne tarcia pomiędzy elementami płynu, takie jak siła lepkości, zwana też siłą ścinającą.

Tuż przy dnie szklanki, ze względu na oddziaływanie między herbatą a naczyniem, płyn jest w zasadzie nieruchomy. Pomiędzy warstwą nieruchomych cząstek wody, a wirującą w środku szklanki herbatą musi się zatem znajdować przejściowa warstwa, zwana warstwą graniczną, w której kluczową rolę odgrywa opisana wyżej siła lepkości sprawiająca, że szybkość płynu w kolejnych cienkich warstwach zmienia się w sposób ciągły, jak to zostało zilustrowane poniżej.

Screenshot from 2024-10-27 14-07-33

W pobliżu dna herbata zatem wiruje wokół środka szklanki wolniej, przez co działająca na nią siła odśrodkowa również jest mniejsza. Wartość siły wynikającej z różnicy ciśnień pozostaje jednak względnie stała, przez co zaczyna ona dominować nad siłą odśrodkową, powodując ruch wody w kierunku środka szklanki wzdłuż dna. Ta zmiana w poziomym rozkładzie sił odpowiedzialna jest również za dodatkowe zjawisko, które zachodzi wzdłuż ścian bocznych szklanki – im bliżej dna, tym słabsza siła odśrodkowa działa na wirujący płyn i „wypycha” go na zewnątrz, więc spływa on wzdłuż ścian w dół. Okazuje się, że oprócz głównego wirowego ruchu płynu, obecny jest słabszy przepływ wtórny, który odbywa się wzdłuż ścianek bocznych w dół szklanki, następnie przy dnie w kierunku środka i znów do góry wzdłuż osi obrotu płynu, jak widać na poniższej ilustracji. Liście, które opadły na dno szklanki przemieszczą się do jej środka, natomiast ze względu na większą od wody gęstość, nie uniosą się wraz z płynem z powrotem na powierzchnię, lecz pozostaną przy dnie, tworząc stosik liści.

 

secondary flow

Źródło: Bowker, K. (1988). Albert Einstein and Meandering Rivers. Earth Sciences History, 7(1), 45. https://doi.org/10.17704/eshi.7.1.yk72n55q84qxu5n6

 

Co ciekawe, problemem przemieszczających się do środka szklanki liści zajmował się m.in. Albert Einstein, który w 1926 roku w czasopiśmie Naturwissenschaften opublikował artykuł „Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des sogenannten Baerschen Gesetzes” z przedstawionym powyżej rozumowaniem, za pomocą którego wyjaśnił nie tylko zjawisko w kubku herbaty, ale również powstawanie meandrów rzecznych.