Dlaczego możemy rzucić dalej piłeczką do golfa niż do ping-ponga?

Pytanie

Pyta Kamil

Dlaczego jesteśmy w stanie rzucić dalej piłeczką do golfa (dosyć ciężką) niż piłeczką do ping-ponga?

Odpowiedź

Odpowiada prof. Piotr Sułkowski

Za mniejszy zasięg piłeczki do ping-ponga odpowiedzialne jest większe opóźnienie, którego doznaje ona w wyniku działania siły oporów powietrza — a z kolei to, że doznaje ona dużo większego opóźnienia wynika z faktu, że jest znacznie lżejsza od piłeczki golfowej. Stwierdzenie to jest prostą konsekwencją wzoru na siłę oporu działającą na obiekty poruszające się z prędkością $V$ w ośrodku o gęstości $\rho$; wzór ten ma postać

$$
F = \frac{1}{2}C_d S \rho V^2,
$$

gdzie $C_d$ jest współczynnikiem opisującym kształt obiektu (zatem można przyjąć, że dla piłeczki do golfa oraz ping-ponga jest on taki sam), natomiast $S$ oznacza pole przekroju obiektu (w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku ruchu) — w przypadku piłeczki o promieniu $r$ jest to po prostu pole okręgu, $S=\pi r^2$.

Ponadto, zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, siła działająca na ciało powoduje jego przyspieszenie (czy też opóźnienie, w przypadku siły działającej przeciwnie do kierunku ruchu) $a$, zgodnie z zależnością $F=ma$, gdzie $m$ oznacza masę obiektu. Zatem opóźnienie którego doznaje piłeczka poruszająca się w powietrzu wynosi

$$
a = \frac{F}{m} = \frac{\pi C_d \rho V^2}{2} \frac{r^2}{m}
$$

W przypadku dwóch piłeczek wyrzuconych z tą samą prędkością $V$, w tym samym ośrodku (powietrzu) o gęstości $\rho$, pierwszy czynnik w powyższym wzorze $\frac{\pi C_d \rho V^2}{2}$ jest taki sam — zatem opóźnienie którego one doznają zależy od stosunku $\frac{r^2}{m}$. W przypadku piłeczki do ping-ponga stosunek ten wynosi ok. 1,60 $cm^2/g$, natomiast dla piłeczki od golfa wynosi on 0,1 $cm^2/g$. Zatem, będąc znacznie lżejszą, opóźnienie którego doznaje piłeczka do ping-ponga jest kilkanaście razy większe niż to, którego doznaje piłeczka do golfa — dlatego właśnie piłeczka do ping-ponga ma mniejszy zasięg.

Więcej informacji o zjawiskach fizycznych związanych z grą w ping-ponga (i nie tylko) można znaleźć w takim artykule.