W ogólności o „fali”, czy też o rozwiązaniu falowym, mówimy w kontekście rozwiązań tzw. równania falowego. Równanie falowe to równanie różniczkowe na funkcję $f(x,t)$, która opisuje pewną wielkość zależną od położenia $x$ i czasu $t$ , mające ogólną postać

$$
\partial^2_t f(x,t) – v^2 \Delta f(x,t) = 0.
$$

W równaniu tym $v$ oznacza prędkość rozchodzenia się fali w ośrodku, $\partial^2_t$ oznacza drugą pochodną po czasie, natomiast $\Delta=\nabla^2$ jest operatorem Laplace’a (Laplasjanem). We współrzędnych kartezjańskich laplasjan jest po prostu sumą drugich pochodnych po wszystkich współrzędnych, np. w przestrzeni trójwymiarowej $\Delta=\partial_x^2+\partial_y^2+\partial_z^2$, a w przestrzeni jednowymiarowej to po prostu druga pochodna $\Delta=\partial_x^2$. Aby rozwiązać takie równanie, należy też podać odpowiednie warunki na funkcję $f(x,t)$ w chwili początkowej $t=0$.

W wielu sytuacjach w fizyce pojawia się równanie takiej postaci jak powyżej. Funkcja $f(x,t)$ może opisywać zachowanie się ośrodka materialnego, np. wody w jeziorze lub gazu (np. powietrza) wypełniającego pomieszczenie – jeśli takie $f(x,t)$ spełnia równanie falowe, to jego rozwiązanie opisuje fale na jeziorze lub fale dźwiękowe.

Równanie falowe pojawiają się też w innych sytuacjach – w szczególności $f(x,t)$ może opisywać zachowanie się pól elektrycznych i magnetycznych, i w takim przypadku mamy do czynienia z równaniem fali elektromagnetycznej, którą w szczególności jest światło. Takie falowe równanie fali elektromagnetycznej można wyprowadzić z podstawowych równań elektrodynamiki, czyli równań Maxwella. W tym wypadku parametr $v$ jest prędkością światła. Należy podkreślić, że $f(x,t)$ nie opisuje położenia jakichś cząstek (które poruszałyby się po sinusoidzie lub linii śrubowej) – natomiast opisuje ono zmieniające się (w oscylujący sposób) wartości pola elektrycznego i magnetycznego; światło (jak też inne rodzaje fal elektromagnetycznych: promienie rentgenowskie, fale radiowe, etc.) jest właśnie taką propagacją tych pól.