Strona głównaPytania → Do jakich zjawisk odnosi się...

Do jakich zjawisk odnosi się określenie „fala”?

Pytanie

Pyta Wojciech

Czy określenie „fala” dla opisania zjawisk takich jak światło jest adekwatne? Czy cząstki poruszające się po trajektorii widzianej z boku jako sinusoida – patrząc w dwóch wymiarach przestrzeni – nie poruszają się w istocie po trajektorii, którą można by określić jako śrubowa, opisując ją w trzech (a nie w dwóch) wymiarach przestrzeni?

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

W ogólności o „fali”, czy też o rozwiązaniu falowym, mówimy w kontekście rozwiązań tzw. równania falowego. Równanie falowe to równanie różniczkowe na funkcję $f(x,t)$, która opisuje pewną wielkość zależną od położenia $x$ i czasu $t$ , mające ogólną postać

$$
\partial^2_t f(x,t) – v^2 \Delta f(x,t) = 0.
$$

W równaniu tym $v$ oznacza prędkość rozchodzenia się fali w ośrodku, $\partial^2_t$ oznacza drugą pochodną po czasie, natomiast $\Delta=\nabla^2$ jest operatorem Laplace’a (Laplasjanem). We współrzędnych kartezjańskich laplasjan jest po prostu sumą drugich pochodnych po wszystkich współrzędnych, np. w przestrzeni trójwymiarowej $\Delta=\partial_x^2+\partial_y^2+\partial_z^2$, a w przestrzeni jednowymiarowej to po prostu druga pochodna $\Delta=\partial_x^2$. Aby rozwiązać takie równanie, należy też podać odpowiednie warunki na funkcję $f(x,t)$ w chwili początkowej $t=0$.

W wielu sytuacjach w fizyce pojawia się równanie takiej postaci jak powyżej. Funkcja $f(x,t)$ może opisywać zachowanie się ośrodka materialnego, np. wody w jeziorze lub gazu (np. powietrza) wypełniającego pomieszczenie – jeśli takie $f(x,t)$ spełnia równanie falowe, to jego rozwiązanie opisuje fale na jeziorze lub fale dźwiękowe.

Równanie falowe pojawiają się też w innych sytuacjach – w szczególności $f(x,t)$ może opisywać zachowanie się pól elektrycznych i magnetycznych, i w takim przypadku mamy do czynienia z równaniem fali elektromagnetycznej, którą w szczególności jest światło. Takie falowe równanie fali elektromagnetycznej można wyprowadzić z podstawowych równań elektrodynamiki, czyli równań Maxwella. W tym wypadku parametr $v$ jest prędkością światła. Należy podkreślić, że $f(x,t)$ nie opisuje położenia jakichś cząstek (które poruszałyby się po sinusoidzie lub linii śrubowej) – natomiast opisuje ono zmieniające się (w oscylujący sposób) wartości pola elektrycznego i magnetycznego; światło (jak też inne rodzaje fal elektromagnetycznych: promienie rentgenowskie, fale radiowe, etc.) jest właśnie taką propagacją tych pól.