Strona głównaPytania → Eksperyment ze szczelinami nie tylko...

Eksperyment ze szczelinami nie tylko dla elektronów

Pytanie

Pyta Mateusz

Ostatnio czytałem, że eksperyment ze szczelinami dał analogiczne rezultaty jeśli zamiast elektronów użyto atomu, a nawet fullerenu. Mam kilka pytań dotyczących innych wersji tego eksperymentu:
1. Jakie warunki muszą spełniać inne cząstki aby mogły wykazywać takie właściwości?
2. Jak wyglądałaby sytuacja dla n>2 szczelin?
3. Dla standardowej wersji eksperymentu z elektronami i 2 szczelinami, załóżmy, że jesteśmy w stanie w trakcie lotu cząstki zamienić ekran na detektory i/lub dodać je ustawione naprzeciw wylotu ze szczelin. Jak zachowa się elektron gdy zrobilibyśmy to przed przejściem przez szczeliny oraz po przejściu. Czy jesteśmy w stanie w jakiejkolwiek formie takiego eksperymentu zaobserwować dualizm korpuskularno-falowy, tzn. wykryć elektron jako cząstkę w detektorze, która jednocześnie dałaby wzór interferencyjny na ekranie?

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

ad. 1.

Rozważmy przypadek, gdy odległość $a$ między szczelinami jest znacznie większa od długości $\lambda$ fali Comptona rozważanych cząstek. Wtedy pierwsze minimum interferencyjne pojawi się pod kątem $\theta \simeq \lambda/(2a)$. Kąt ten musi być odpowiednio duży, abyśmy mogli rozróżnić położenie minimów i maksimów na ekranie. Długość fali Comptona dla nierelatywistycznej cząstki o masie $m$ i prędkości $v$ dana jest przez $\lambda = h/(mv)$, gdzie $h \simeq 6.63 \times 10^{-34} {\rm J s}$ jest stałą Plancka.

W przypadku eksperymentu opisanego w artykule

S. Eibenberger, S. Gerlich, M. Arndt, M. Mayor, J. Tüxen, „Matter-wave interference of particles selected from a molecular library with masses exceeding 10000 amu”, Physical Chemistry Chemical Physics 15 (2013) 14696,

w którym zaobserwowano interferencję funkcji falowych dla dużych cząsteczek (rzędu tysiąca atomów), wartość parametru $a$ wynosiła $266{\rm nm}$, a długość fali Comptona była rzędu $500{\rm fm}$ (obliczana z prędkości $v = 85 {\rm m}/{\rm s}$ i masy $1.7 \times 10^{-23}{\rm kg}$). Eksperyment ten był bardziej skomplikowany niż standardowy („podręcznikowy”) eksperyment interferencyjny. W eksperymencie standardowym kąt $\theta$ obliczony z podanych wyżej wzorów i wartości liczbowych wyniósłby około 0.00005 stopnia.

Z podanych powyżej wzorów widać, że kąt $\theta$ jest odwrotnie proporcjonalny do masy cząstki. Tak więc, dla cząstek o dużych masach, zmierzenie kąta jest możliwe tylko, gdy odległość między szczelinami a ekranem jest bardzo duża. W czasie lotu między szczelinami a ekranem cząstki nie powinny z czymkolwiek oddziaływać, aby uniknąć dyssypacji, która uniemożliwiłaby powstanie obrazu interferencyjnego. To są podstawowe warunki, które muszą zostać spełnione. Nie ma żadnego teoretycznego ograniczenia na masę cząstek. Mamy tylko ograniczenia techniczne związane z koniecznością uniknięcia dyssypacji przy przelocie cząstek na dużych odległościach.

ad 2.

We wspomnianym powyżej eksperymencie ilość szczelin była faktycznie znacznie większa niż 2. Nie zmienia to kąta $\theta$, ale sprawia, że minima i maksima interferencyjne są wyraźniej rozdzielone.

ad 3.

Jeśli zamienimy ekran na detektor w taki sposób, że będą mogły do niego wpadać cząstki z obu szczelin, to obraz interferencyjny powstanie. Jeśli jednak ustawimy dwa oddzielne detektory przy samych szczelinach, i w ten sposób będziemy ustalali, przez którą szczelinę przeszła cząstka, to obraz interferencyjny nie powstanie, gdyż oddziaływanie z detektorami zakłóci ruch cząstek, i nastąpi dyssypacja. Bardziej szczegółowy opis tego problemu można znaleźć w pierwszych rozdziałach wielu podręczników mechaniki kwantowej, np. w rozdziale 1 podręcznika „Mechanika kwantowa” autorstwa Leonarda Schiffa.