Strona głównaPytania → Energia i pęd fotonów

Energia i pęd fotonów

Pytanie

Pyta Marek

Mamy dwóch obserwatorów A1 i A2 oraz źródło fotonów pozwalające na emisję pojedynczych fotonów o ściśle określonej długości fali (niech będzie to fala o długości odpowiadającej kolorowi zielonemu). Źródło oddala się wraz z obserwatorem A1 w tym samym kierunku z prędkością bliską c od obserwatora A2. Emituje foton w kierunku A1 który odbiera go jako zielony (brak efektu Dopplera) następnie emituje foton w kierunku A2 i tu zaczynają się moje wątpliwości:
1. Jeżeli foton porusza się w kierunku A2 z prędkością c, to nie powinno nastąpić przesunięcie ku czerwieni (energia fotonu się nie zmienia) i obserwator też powinien zobaczyć kolor zielony?
2. Jeżeli zmienia się pęd fotonu, a co za tym idzie energia (c jest stałe niezależnie od obserwatora), to skąd ten drugi foton „wie”, że tym razem leci do drugiego obserwatora (A2) i powinien mieć zmieniony pęd?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

Energia i pęd cząstki są wielkościami, które zależą od układu odniesienia (obserwatora). Jeżeli więc dwa układy odniesienia $\cal U$ i ${\cal U}’$ poruszają się względem siebie to energia $\epsilon$ danej cząstki względem układu $\cal U$ jest inną wielkością fizyczną niż energia $\epsilon’$ tej samej cząstki względem układu ${\cal U}’$. Podobnie, pęd $\vec{p}$ cząstki względem układu $\cal U$ jest inną wielkością fizyczną niż pęd $\vec{p}’$ tej cząstki względem układu ${\cal U}’$. Zatem danej cząstce można jednocześnie przypisać zarówno wielkości $(\epsilon,\vec{p})$ jak i $(\epsilon’,\vec{p}’)$ — pierwsza para charakteryzuje cząstkę z punktu widzenia układu $\cal U$, zaś druga para z punktu widzenia układu ${\cal U}’$. W konsekwencji cząstka nie musi „wiedzieć” czy będzie obserwowana przez obserwatora związanego z układem $\cal U$ czy z układem ${\cal U}’$ i nie musi w związku z tym zachodzić jakakolwiek zmiana jednej energii na drugą czy jednego pędu na drugi.

W szczególnej teorii względności każda cząstka bezmasowa, taka jak foton, porusza się z prędkością o tej samej wartości (równej wartości prędkości światła w próżni, oznaczanej jako c) względem każdego inercjalnego układu odniesienia. Jeżeli jednak dwa inercjalne układy $\cal U$ i ${\cal U}’$ poruszają się względem siebie, to mimo tej samej wartości prędkości fotonu w obu układach jego energia $\epsilon$ nie będzie równa jego energii $\epsilon’$ i podobnie jego pęd $\vec{p}$ nie będzie równy jego pędowi $\vec{p}’$. Zatem jeżeli obserwator związany z układem ${\cal U}$ postrzega dany foton jako zielony, to obserwator związany z układem ${\cal U}’$ zobaczy ten sam foton jako foton innego koloru.