Hipoteza Wielkiej Unifikacji (GUT — Grand Unified Theory) została przedstawiona już w latach 70-tych zeszłego wieku. $SU(5)$ jest najmniejszą prostą grupą Liego, której podgrupą jest $G_{SM} = SU(3) \times SU(2) \times U(1)$, czyli grupa symetrii cechowania Modelu Standardowego (SM — Standard Model). Najmniejsze nieprzywiedlne reprezentacje $SU(5)$ mają wymiary 5 i 10. Poprawne liczby kwantowe fermionów SM (ładunki elektryczne, izospiny, ładunki kolorowe) otrzymuje się zakładając, że każda ich generacja odpowiada sumie prostej reprezentacji $\bar 5$ i $10$. Ten fakt jest bardzo sugestywny, gdyż mamy do czynienia z najmniejszą możliwą grupą i jej najmniejszymi reprezentacjami. Dlatego hipoteza unifikacji opartej na grupie $SU(5)$ nie przestała być popularna do dzisiaj.

Teorie GUT oparte na innych grupach (m.in. tych wymienionych w pytaniu) są również nadal rozważane. Im silniejsza jest postulowana symetria, tym piękniejsza jest teoria, i tym trudniej ją pogodzić z ograniczeniami teoretycznymi i doświadczalnymi. Na podstawie kryteriów prostoty i realistyczności można oceniać różne teorie GUT jako mniej lub bardziej prawdopodobne. Jest to jednak kwestia subiektywna i nie ma w tej sprawie konsensusu. Nawet pytanie sformułowane następująco: „Jaki jest najprostszy model GUT niesprzeczny z doświadczeniem?” pozostaje na razie bez powszechnie zaakceptowanej odpowiedzi, która uwzględniałaby określenie wszystkich szczegółów teorii.

Stan badań nad tymi zagadnieniami można pokrótce omówić wymieniając przynajmniej niektóre problemy pojawiające się w kontekście teorii GUT:

1. Unifikacja sprzężeń cechowania. Stałe sprzężęń wszystkich trzech oddziaływań cechowania w SM zależą w znany sposób od tzw. skali renormalizacji wyrażanej w jednostkach masy (lub energii = masa$\cdot c^2$). Przy pewnej skali (oznaczanej przez $M_{GUT}$) wszystkie trzy sprzężenia powinny stawać się w przybliżeniu równe. Tak się rzeczywiście dzieje, a skala $M_{GUT}$ okazuje się o wiele (15-17) rzędów wielkości większa od masy protonu. Tak duża skala jest korzystna dla GUT, gdyż umożliwia pogodzenie tej teorii z dolnymi ograniczeniami eksperymentalnymi na czas życia protonu.

2. Problem hierarchii. Zwykle zakładamy, że symetria GUT jest łamana przy skali $M_{GUT}$ w sposób podobny do łamania symetrii elektrosłabej w SM, a parametry zrenormalizowane przy skali $M_{GUT}$ są bardziej fundamentalne od tych renormalizowanych przy znacznie mniejszych skalach. W takiej sytuacji uzyskanie mierzonej masy cząstki Higgsa znacznie mniejszej od $M_{GUT}$ wymaga albo bardzo nienaturalnego dopasowywania parametrów, albo istotnego rozszerzenia teorii przy skalach dostępnych kinematycznie dla akceleratora LHC (rzędu 1-10 tysięcy mas protonu). Najpopularniejszym z tych rozszerzeń jest tzw. Minimalny Supersymetryczny Model Standardowy (MSSM — Minimal Supersymmetric Standard Model). Supersymetria jest swego rodzaju rozszerzeniem symetrii względem relatywistycznych przekształceń Lorentza, i wiąże ona ze sobą cząstki o różnych spinach. Nawet jeśli nie jest to dokładna symetria obserwowanego świata (zwykle zakładamy jej „miękkie” łamanie), to usuwa ona problem dopasowania parametrów w sytuacji występowania hierarchicznych mas cząstek skalarnych. Co więcej, unifikacja sprzężeń w MSSM działa znacznie lepiej niż w SM — skala $M_{GUT}$ jest wyższa, i niepotrzebne są nienaturalnie duże tzw. poprawki progowe przy tejże skali. Jeśli MSSM byłby realizowany w Naturze, to dla każdej znanej cząstki istniałaby inna (na ogół cięższa) cząstka nazywana jej superpartnerem. Żadnego superpartnera dotąd nie odkryto, co jednak nie wyklucza ich istnienia, a jedynie prowadzi do dolnych ograniczeń na ich masy.

3. Unifikacja sprzężeń Yukawy. Oprócz sprzężeń cechowania, występują w SM i MSSM bezpośrednie oddziaływania pól materii z polem Higgsa, nazywane sprzężeniami Yukawy. Po spontanicznym złamianiu symetrii elektrosłabej fermiony SM stają się masywne właśnie dzięki sprzężeniom Yukawy. Sprzężenia te również powinny spełniać ograniczenia wynikające z GUT, co nie jest łatwe do osiągnięcia dla wszystkich trzech generacji. Proponowano w literaturze wiele konkretnych rozwiązań tego problemu, lecz trudno stwierdzić które z nich jest najprostsze.

4. Rozszczepienie dubletów i trypletów. O ile liczby kwantowe fermionów SM dobrze pasują do prostych reprezentacji $SU(5)$, to pole Higgsa wymaga wprowadzenia dodatkowych, oddziałujących silnie cząstek skalarnych. Te pola muszą być bardzo masywne i/lub mieć bardzo słabe bezpośrednie sprzężenia z materią, gdyż inaczej czas życia protonu byłby zbyt krótki. Realizacja tych wymagań w praktyce prowadzi do komplikacji teorii, i generuje kolejne problemy.

Wszystkie opisane powyżej problemy znane były już w latach 80-tych zeszłego wieku. Od tego czasu bardzo poprawiła się nasza wiedza dotycząca mierzonych wartości parametrów SM, co narzuca jeszcze silniejsze ograniczenia na proponowane teorie GUT. Oprócz tego pojawiły się nowe ograniczenia jakościowe:

5. Fakt, że neutrina są masywne nie budzi obecnie żadnych wątpliwości, a rozszczepienia mas neutrin i ich kąty mieszania są znane z dużą dokładnością. Realistyczne teorie GUT muszą uwzględniać ten fakt. Na ogół postuluje się istnienie bardzo ciężkich prawoskrętnych neutrin o odpowiednio dobranych sprzężeniach Yukawy. Te ostatnie sprzężenia Yukawy muszą spełniać ograniczenia wynikające z GUT, co wprowadza dodatkowy warunek do punktu 3. powyżej.

6. Fakt, że we Wszechświecie istnieje ciemna materia również nie budzi wątpliwości wśród ekspertów. Odpowiednia stabilna (lub bardzo długo żyjąca) cząstka musi być obecna w każdej realistycznej teorii GUT.

7. MSSM w najpopularniejszej wersji (z zachowaną R-parzystością) dostarcza automatycznie kandydata na ciemną materię, gdyż najlżejszy superpartner jest stabilny. Akceptowalne są takie obszary w przestrzeni parametrów, w których cząstka ta jest neutralna elektrycznie i słabo oddziałująca. W takiej sytuacji jej produkcja w LHC byłaby obserwowana jako tzw. brakująca energia poprzeczna (MET — missing transverse energy). Dotychczasowy brak obserwacji egzotycznych procesów z MET wskazuje albo na łamanie R-parzystości, albo na duże masy superpartnerów. W tym ostatnim przypadku problem „dużej hierarchii” (między masą Higgsa a $M_{GUT}$) zostaje zastąpiony problemem „małej hierarchii” (między masą Higgsa a masami superpartnerów), który powinien znaleźć rozwiązanie w sposób niesprzeczny z hipotezą GUT.