Ile swobodnych parametrów ma Model Standardowy?

Pytanie

Pyta Kamil

W Wikipedii pod hasłem Model Standardowy możemy przeczytać, że ma on 19 swobodnych parametrów (np. masy cząstek), które należy wyznaczyć doświadczalnie, i nie ma teorii wyjaśniającej wartości tych parametrów. O jakie parametry chodzi?

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

Policzmy cząstki o niezerowej masie w Modelu Standardowym w oryginalnej wersji z lat 70-tych ubiegłego wieku:

bozon Higgsa (1), elektrosłabe bozony cechowania W i Z (2), kwarki (6), naładowane leptony (3)

Mamy więc łącznie 12 niezerowych mas. Do tego doliczamy:

1. Stałą struktury subtelnej $\alpha = e^2/(4\pi\varepsilon_0\hbar c) \simeq 1/137$, gdzie $e$ jest ładunkiem elektronu. Nazywamy ją też stałą sprzężenia oddziaływań elektromagnetycznych, czyli oddziaływań fotonów z materią.

2. Analogiczną stałą sprzężenia $\alpha_s$ oddziaływań silnych, czyli oddziaływań gluonów ze sobą i z kwarkami.

3. Cztery parametry opisujące macierz Cabibbo-Kobayashi-Maskawy, która odpowiada za zmiany zapachów (rodzajów kwarków) w oddziaływaniach z naładowanymi bozonami W.

4. Stałą grawitacyjną Newtona $G_N$ (choć w zasadzie Model Standardowy nie obejmuje grawitacji).

W ten sposób otrzymaliśmy 19 parametrów, które wspomniano w Wikipedii. Zauważmy, że nie ma wśród nich ani siły oddziaływania bozonów W i Z z materią, ani siły oddziaływania bozonów Higgsa ze sobą. Te ostatnie parametry nie są już swobodne – teoria pozwala je wyznaczyć w funkcji w/w 19 parametrów.

To jednak nie wszystko. Od kilkunastu lat wiemy, że występują oscylacje neutrin, co wymaga modyfikacji oryginalnej wersji Modelu Standardowego na jeden z dwóch możliwych sposobów: (a) dodanie do niego dodatkowych pól, tzw. prawoskrętnych neutrin, lub (b) dopuszczenie występowania oddziaływań nazywanych operatorami wymiaru 5. Tak zmodyfikowaną teorię nadal często nazywa się Modelem Standardowym. Modyfikacja sektora neutrinowego wprowadza do modelu dodatkowe parametry. W przypadku (b) są to 3 masy neutrin oraz 6 parametrów opisujących macierz Pontecorvo-Maki-Nakagawy-Sakaty, analogicznej do wspomnianej wyżej macierzy Cabibbo-Kobayashi-Maskawy. Po tej modyfikacji mamy teorię z 19+3+6=28 swobodnymi parametrami.

Najbardziej skrupulatni fizycy uwzględniają jeszcze dwa dodatkowe parametry: wartość gęstości energii próżni oraz wartość tzw. parametru $\theta$ opisującego łamanie symetrii CP w oddziaływaniach silnych. Na ten ostatni parametr mamy jedynie górne ograniczenie, ale w Modelu Standardowym nie ma symetrii wymuszającej jego znikanie. Łącznie zatem doliczyliśmy się 30 swobodnych parametrów, które muszą zostać wyznaczone z doświadczenia.

Powyższe rozważania nie obejmują ciemnej materii, której istnienie wykrywamy (w obserwacjach astronomicznych) tylko dzięki jej oddziaływaniom grawitacyjnym. Prawdopodobnie składa się ona z cząstek nie występujących w Modelu Standardowym.