Loading web-font TeX/Math/Italic

Ile wynosi stała Plancka?

Pytanie

Pyta Pawel

Dlaczego stała Plancka raz określana jest jako h, a innym razem jako \hbar=h/(2\pi)? Skąd wzięło się 2\pi? Skoro zarówno h jak i \hbar są nazywane stałymi Plancka, to jaka jest jej wartość?

Odpowiedź

Odpowiada prof. Piotr Sułkowski

W zasadzie jako stałą Plancka powinno się rozumieć wielkość oznaczaną przez h, której wartość to

h\simeq 6.626070040\times 10^{-34} J\cdot s.

Pokrewna wielkość, zdefiniowana przez iloraz powyższej przez 2\pi, wynosi

\hbar = \frac{h}{2\pi} \simeq  1.054571800 \times 10^{-34} J\cdot s,

i nazywana jest zredukowaną stałą Plancka, choć rzeczywiście często także jest określana po prostu jako stała Plancka. Choć może to prowadzić do nieporozumień, to z kontekstu zazwyczaj jest jasne o którą z tych dwóch wielkości chodzi.

Wielkości \hbar używa się przede wszystkim dla wygody — w wielu równaniach h pojawia się wraz z czynnikiem 2\pi, więc zapis 2\pi pozawala na zapisanie różnych wzorów w bardziej zwięzły sposób. Oznaczenie to wprowadził Bohr, jako jednostkę kwantowego momentu pędu, który w układzie z symetrią sferyczną przybiera wartości J=j(j+1)\hbar^2 (dla j=0,\frac{1}{2}, 1,\frac{3}{2},\ldots), natomiast jego rzut na ustalona oś wynosi J_z=m\hbar (dla m=-j,-j+1,\ldots,j).