Strona głównaPytania → Ile wynosi stała Plancka?

Ile wynosi stała Plancka?

Pytanie

Pyta Pawel

Dlaczego stała Plancka raz określana jest jako $h$, a innym razem jako $\hbar=h/(2\pi)$? Skąd wzięło się $2\pi$? Skoro zarówno $h$ jak i $\hbar$ są nazywane stałymi Plancka, to jaka jest jej wartość?

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

W zasadzie jako stałą Plancka powinno się rozumieć wielkość oznaczaną przez $h$, której wartość to

$$
h\simeq 6.626070040\times 10^{-34} J\cdot s.
$$

Pokrewna wielkość, zdefiniowana przez iloraz powyższej przez $2\pi$, wynosi

$$
\hbar = \frac{h}{2\pi} \simeq  1.054571800 \times 10^{-34} J\cdot s,
$$

i nazywana jest zredukowaną stałą Plancka, choć rzeczywiście często także jest określana po prostu jako stała Plancka. Choć może to prowadzić do nieporozumień, to z kontekstu zazwyczaj jest jasne o którą z tych dwóch wielkości chodzi.

Wielkości $\hbar$ używa się przede wszystkim dla wygody — w wielu równaniach $h$ pojawia się wraz z czynnikiem $2\pi$, więc zapis $2\pi$ pozawala na zapisanie różnych wzorów w bardziej zwięzły sposób. Oznaczenie to wprowadził Bohr, jako jednostkę kwantowego momentu pędu, który w układzie z symetrią sferyczną przybiera wartości $J=j(j+1)\hbar^2$ (dla $j=0,\frac{1}{2}, 1,\frac{3}{2},\ldots$), natomiast jego rzut na ustalona oś wynosi $J_z=m\hbar$ (dla $m=-j,-j+1,\ldots,j$).