Strona głównaPytania → Jak działa katapulta grawitacyjna?

Jak działa katapulta grawitacyjna?

Pytanie

Pyta Arkadiusz Święcicki

Od czasu studiów nurtuje mnie jedno zagadnienie: katapulta grawitacyjna. Mianowicie, ciało posiadające masę zbliża się do drugiego i zaczyna przyspieszać, by potem zostać wyrzucone z większą prędkością (tak jak np. sondy kosmiczne). Efektem jest wzrost energii kinetycznej ciała (bo zwiększa się prędkość), ale skoro zwiększyła się energia, to pytanie, skąd się wzięła/co ją straciło, bo przecież inaczej mielibyśmy perpetuum mobile…

Odpowiedź

Odpowiada dr hab. Piotr Sułkowski

Katapulta grawitacyjna (zwana też asystą grawitacyjną) rzeczywiście pozwala na zmianę (zwiększenie, ewentualnie zmniejszenie) prędkości statków/sond kosmicznych, wykorzystując oddziaływanie z polem grawitacyjne planety, obok której taki statek/sonda przelatuje. Dzięki temu zjawisku możliwe jest wysłanie sond do odległych zakątków naszego układu słonecznego, minimalizując przy tym zużycie paliwa — np. sonda Voyager 2 w drodze na krańce naszego układu słonecznego wykorzystała to zjawisko, przelatując kolejno obok Jowisza, Saturna, Urana oraz Neptuna.

Zjawisko katapulty grawitacyjnej jest analogiczne do zderzenia sprężystego; dodatkowa energia kinetyczna sondy (związana ze zwiększeniem jej prędkości względem Słońca) związana jest ze zmniejszeniem energii kinetycznej planety. Suma tych energii kinetycznych (sondy i planety) jest taka sama na początku i końcu procesu „katapultowania”, zatem całkowita energia podczas tego procesu jest zachowana, zgodnie z zasadą zachowania energii. Z uwagi na zaniedbywalną masę sondy w porównaniu do masy planety, zmiana energii kinetycznej planety nie ma praktycznie wpływu na ruch tejże planety — natomiast ma istotny wpływ na ruch sondy.

Rozwijając analogię ze zderzeniem sprężystym, wyobraźmy sobie, że stoimy — tyłem do kierunku jazdy — w pociągu jadącym z prędkością $v$, i rzucamy z prędkością $u$ piłkę w kierunku znajdującej się przed nami (tylnej) ściany wagonu. Piłka odgrywa rolę sondy, ściana — planety. Zanim piłka uderzy w ścianę, względem obserwatora stojącego na peronie (odgrywającego rolę układu odniesienia związanego ze Słońcem) ma ona prędkość $w=v-u$. Natomiast po odbiciu sprężystym od ściany piłka ma prędkość $u$ względem osoby stojącej w wagonie (zmienił się tylko kierunek jej ruchu), natomiast prędkość

$$
v+u = (v-u)+2u = w+2u
$$

względem obserwatora na peronie. W związku z tym, dla obserwatora na peronie (czyli z punktu widzenia układu nieruchomego względem Słońca), piłka najpierw poruszała się z prędkością $w$, a po „katapultowaniu” — z prędkością $w+2u$, czyli jej prędkość zwiększyła się o $2u$. Zmiana energii kinetycznej piłki odbyła się kosztem zmniejszenia energii kinetycznej pociągu.

Więcej na temat katapulty grawitacyjnej można przeczytać tutaj, a bardziej szczegółowa analiza zderzenia sprężystego znajduje się tutaj.