Zacznijmy od prostego modelu elektronów swobodnych w metalu. W obecności fali elektromagnetycznej na elektrony działa pole elektryczne, jest to siła wymuszająca ich ruch. Ruch elektronów w metalu napotyka opór, pochodzący od zderzeń z innymi elektronami i jonami sieci krystalicznej. Jest to znany nam opór elektryczny metali. Wielkość tej siły oporu jest proporcjonalna do prędkości elektronu. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona bilans tych dwóch sił odpowiada za przyspieszenie elektronu. Rozważmy teraz ruch elektronu w zależności od częstotliwości fali elektromagnetycznej, czyli częstotliwości siły wymuszającej.

Przy małych częstotliwościach bezwładność elektronu odgrywa mniejszą rolę i tym samym siła oporu dominuje. W związku z tym drgania elektronów są szybko tłumione. Tym samym w obecności siły oporu fala elektromagnetyczna traci energię na rozpędzanie elektronów, i tym samym szybko zanika wewnątrz przewodnika. Dla małych częstotliwości względna przenikalność elektryczna wynosi

$$
\epsilon = – i \frac{\sigma}{\epsilon_0 \omega},
$$

gdzie $\sigma$ jest przewodnością, a $i$ jednostką urojoną. W praktyce urojona przenikalność elektryczna oznacza, że fala elektromagnetyczna w takim ośrodku jest tłumiona. Im większa przewodność tym mniej fala elektromagnetyczna wnika w metal.

Natomiast przy dużych częstotliwościach możemy zaniedbać siłę oporu. Skoro siła oporu jest bardzo mała, to fala elektromagnetyczna nie traci energii przemieszczając się przez metal, metal staje się przezroczysty. W tej sytuacji względna przenikalność elektryczna faktycznie wynosi

$$
\epsilon = 1 – \frac{\omega_p^2}{\omega^2},
$$

gdzie $\omega_p$ jest częstotliwością plazmową. Skąd w tym wzorze pojawia się charakterystyczna częstotliwość drgań plazmy?

Zacznę od przypomnienia czym jest plazma. Jest to zjonizowany gaz, to znaczy, swobodnie przemieszczające się jony dodatnie oraz elektrony. Taki naładowany gaz jest czuły na pojawienie się nierównowagi ładunkowej. To znaczy, jeżeli z jakichkolwiek przyczyn, w pewnym miejscu pojawi się trochę więcej elektronów, to wzajemne odpychanie pomiędzy nimi będzie dążyło do wyrównania rozkładu ładunków. Ponieważ jednak elektrony mają masę to raz rozpędzone nie zatrzymają się tak łatwo, więc zaburzenie rozkładu ładunków w jednym miejscu po chwili spowoduje zaburzenie w okolicy i plazma zacznie wykonywać drgania. Częstotliwość plazmowa jest naturalną częstotliwością drgań elektronów w plazmie i wynosi

$$
\omega_p^2 = \frac{N q_e^2}{\epsilon_0 m},
$$

gdzie $N$ jest liczbą elektronów w jednostce objętości substancji, a $q_e$ ładunkiem elektrycznym elektronu.

Jak widzieliśmy, dla dużych częstotliwości elektrony swobodne w metalu poruszają się bez oporu i tym samym są podobne do elektronów w plazmie. W szczególności ich odpowiedź na zaburzenie będzie podobna, ich drgania będą miały tą samą charakterystyczną częstotliwość. Oba zjawiska, rozchodzenie się fali elektromagnetycznej w metalu i drgania plazmy, nie są jednak identyczne. Drgania elektronów w metalu są poprzeczne do kierunku ruchu fali, zgodnie z kierunkiem działania siły wymuszającej. Natomiast drgania plazmy są podobne do drgań powietrza, to znaczy elektrony będą drgać w kierunku rozchodzącego się zaburzenia.

Na koniec przytoczę jeszcze pełen wzór na przenikalność elektryczną:

$$
\epsilon = 1 – \frac{N q_e^2}{m \epsilon_0} \frac{1}{\omega^2 + i \gamma \omega}.
$$

Nowym symbolem jest tu $\gamma$, współczynnik oporu będący stałą proporcjonalności pomiędzy siła oporu a prędkością: $\vec{F}_{oporu} = \gamma \vec{v}$. Analizując zjawisko oporu elektrycznego współczynnik $\gamma$ można powiązać z czasem pomiędzy kolejnymi zderzeniami elektronu z innymi elektronami swobodnymi czy jonami sieci krystalicznej. Czas ten oznaczamy przez $\tau$ i jego związek ze współczynnikiem oporu jest następujący:

$$
\gamma = \frac{1}{\tau}.
$$

Widzimy więc, że siłę oporu możemy zaniedbać dla dużych częstotliwości względem $\gamma$, gdyż wtedy elektron porusza się w danym kierunku zbyt krótko by zderzyć się z innymi cząsteczkami. Zaniedbując więc wyraz $i\gamma \omega$ w podanym wyżej wzorze i korzystając z wyrażenia na częstotliwość plazmową dostajemy wzór słuszny dla przenikalności elektrycznej przy dużej częstotliwości.