Strona głównaPytania → Jak obejrzeć historię w przyśpieszonym...

Jak obejrzeć historię w przyśpieszonym tempie?

Pytanie

Pyta Rafał

Jeśli jakaś obca cywilizacja oddalona od nas o 100 lat świetlnych zbudowała ogromny superteleskop, to zobaczy Ziemię z 1917 roku. A gdyby wyruszyła w podróż do nas z prędkością 0,5 c, to po 20 latach podróży byłaby od nas oddalona już tylko o 90 lat świetlnych, tzn. że zobaczyłaby Ziemię z roku 1947. Czy w takim razie obraz jaki będą dostrzegać przez taki teleskop będzie w przyśpieszonym tempie?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

Na podstawie tego rozumowania nie można jeszcze wyciągnąć takiego wniosku, ponieważ każdy upływ czasu w tym rozumowaniu liczony jest w układzie odniesienia Ziemi, tzn. owe 20 lat podróży upływa w tym układzie i 30 lat (tzn. upływ czasu od roku 1917 do 1947) tak samo.

Aby odpowiedzieć na postawione pytanie trzeba obliczyć, jaki czas w układzie odniesienia obcej cywilizacji upływa od momentu rozpoczęcia podróży (w którym to momencie obca cywilizacja widzi Ziemię taką, jaką była w 1917 roku) do momentu, w którym ta cywilizacja widzi Ziemię taką, jaką była w 1947 roku. Ten czas, zgodnie z zasadami obowiązującymi w szczególnej teorii względności, równy jest interwałowi czasoprzestrzennemu pomiędzy tymi dwoma zdarzeniami (tzn. pomiędzy obydwoma obserwacjami Ziemi przez obcą cywilizację).

Ponieważ z punktu widzenia Ziemi oba zdarzenia są odległe od siebie o 10 lat świetlnych i zachodzą w odstępie 20 lat, więc szukany interwał wynosi
\[
\sqrt{20^2-10^2}\,{\rm lat}=\sqrt{300}\,{\rm lat}=10\sqrt{3} \,{\rm lat} \approx 17,3\,{\rm lat}.
\]

Zatem zdarzenia, które zachodzą na Ziemi w odstępie $30$ lat widziane są przez obcą cywilizację w odstępie $10\sqrt{3}$ lat. Skoro $10\sqrt{3}<30$, to rzeczywiście obca cywilizacja zbliżając się do Ziemi będzie obserwować w przyśpieszonym tempie zdarzenia zachodzące na naszej planecie.