Podane w pytaniu procentowe udziały dotyczą gęstości energii, czyli ilorazu (energia)/(objętość) obliczonego dla odpowiednio dużej objętości. Wkład do energii od obiektów masywnych obliczamy zgodnie ze wzorem $E=Mc^2$. Gdy rozważana objętość jest odpowiednio duża (tj. zawiera miliony galaktyk), to wynik dzielenia nie zależy od tego, jaki konkretnie obszar Wszechświata rozważymy – rozkład materii w tej skali jest w dobrym przybliżeniu jednorodny. Obserwowalny Wszechświat zawiera miliardy galaktyk.
Średnią gęstość tzw. materii barionowej (tj. gwiazd, gazu międzygalaktycznego, gazu galaktycznego, i innych obiektów złożonych ze znanych nam cząstek elementarnych) obliczamy przede wszystkim na podstawie analizy światła gwiazd dochodzącego do nas z innych galaktyk. Niesie ono informację nie tylko o ilości gwiazd, ale również o ich składzie chemicznym, odległości od nas, a także o gazie międzygalaktycznym, który stoi na przeszkodzie propagacji tego promieniowania.
Średnią gęstość ciemnej materii oceniamy na podstawie symulacji komputerowych, w których istotną rolę odgrywają prędkości obiegu gwiazd wokół centrów galaktyk. Ciemna materia daje dominujący wkład do mas galaktyk, a zatem do wytwarzanego przez nie pola grawitacyjnego. Z kolei pole grawitacyjne decyduje o zależności prędkości obiegu gwiazdy od promienia jej orbity w galaktyce. Podstawą teoretyczną tego obliczenia jest prawo powszechnego ciążenia Newtona.
Istotną rolę w powyższej analizie odgrywa poprawna ocena odległości obserwowanych obiektów od Ziemi. Wykorzystujemy w tym celu szereg metod, spośród których warto wymienić metodę paralaksy (dla obiektów bliskich), metodę cefeid (gwiazd o znanej relacji między własnościami widma a jasnością absolutną), oraz metodę opartą o przesunięcie widma ku czerwieni na skutek rozszerzania się Wszechświata. Ta ostatnia metoda wymaga rozwiązania równań Ogólnej Teorii Względności dla Wszechświata wypełnionego materią/energią w sposób jednorodny i izotropowy (model Friedmanna-Robertsona-Walkera (FRW)).
Podobnie do cefeid, również wybuchy supernowych typu IA dają nam możliwość wyznaczenia jasności absolutnej obiektu, a co za tym idzie powiązania odległości z przesunięciem ku czerwieni. Sygnały świetlne od odległych supernowych dolatują do nas po setkach milionów lat, i dzięki temu możemy poznać prędkość rozszerzania się Wszechświata w odległej przeszłości. Na tej podstawie stwierdzamy, że tempo rozszerzania się Wszechświata jest obecnie rosnące. Jedynym wyjaśnieniem tego zjawiska w modelu FRW jest ciemna energia, tj. energia pola, które w próżni przyjmuje niezerową wartość. Jednym z takich pól jest pole Higgsa, które w naturalny sposób dawałoby zbyt dużą gęstość ciemnej energii (o wiele rzędów wielkości za dużą). Nie rozumiemy obecnie dlaczego wyznaczana z obserwacji gęstość ciemnej energii jest znacznie mniejsza niż naturalny wkład od pola Higgsa.
Wspomniane wyżej obserwacje supernowych umożliwiły odkrycie niezerowej gęstości ciemnej energii, lecz nie dają dobrej dokładności jej wyznaczenia. Najdokładniejsze wyznaczenie otrzymujemy analizując niejednorodności w rozkładzie promieniowania tła, które zostało wyemitowane ponad 13 miliardów lat temu. Możemy na tej podstawie wyznaczyć krzywiznę przestrzenną Wszechświata, która okazuje się być nieobserwowalnie mała (w przeciwieństwie do krzywizny czasoprzestrzennej, która odpowiada za rozszerzanie się Wszechświata). Zerowa krzywizna przestrzenna oznacza istnienie dokładnej relacji między całkowitą gęstością (sumą gęstości materii barionowej, ciemnej materii i ciemnej energii) a mierzonym parametrem Hubble’a opisującym rozszerzanie się Wszechświata. Z mierzonego parametru Hubble’a wyznaczamy całkowitą gęstość (nazywaną gęstością krytyczną), i odejmujemy od niej wcześniej wyznaczone gęstości materii barionowej oraz ciemnej materii. W ten sposób otrzymujemy dokładną wartość gęstości ciemnej energii.
Mając wszystkie trzy gęstości możemy stwierdzić, jakie wkłady procentowe dają one do całkowitej gęstości. Te właśnie wkłady zostały wymienione w pytaniu.
Jeśli wyjaśnienia tych zagadnień w Wikipedii nie są dla Pytającego wystarczająco szczegółowe, to trzeba odwołać się do podręczników kosmologii, które zakładają znajomość Ogólnej Teorii Względności. Zwarty opis na tym poziomie (po angielsku) można znaleźć na stronie Particle Data Group, gdzie podane są też aktualne (2018) wartości gęstości krytycznej oraz wkładów do niej od materii barionowej ($4.84 \pm 0.10\%$) oraz ciemnej materii ($25.8 \pm 1.1\%$).
