Jak obliczyć ilość wydzielanej energii w procesie anihilacji?

Pytanie

Pyta Cezary

Jak obliczyć ilość wydzielanej energii przy anihilacji antymaterii? Gdzieś przeczytałem że anihilacja 1 grama antymaterii wydzieliłaby energię 43 kt, czyli ok. 3 razy więcej niż bomba zrzucona na Hiroshimę.

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

Wydzieloną energię obliczamy ze wzoru $E = mc^2$. W przypadku anihilacji jednego grama antymaterii z jednym gramem materii całkowita masa zamieniająca się w energię wynosi $2\,g = 0.002\,kg$. Prędkość światła $c$ wynosi $2.998 \times 10^8 m/s$. Otrzymujemy zatem

$E = 0.002 \times 2.998^2 \times 10^{16} kg\, m^2/s^2 \simeq 1.8 \times 10^{14} J$.

Z drugiej strony wiemy, że $1\,{\rm kt} = 4.184 \times 10^{12} J$. Zatem

$E = (1.8 \times 10^{14})/(4.184 \times 10^{12})\,{\rm kt} \simeq 43\,{\rm kt}.$

Dla przypomnienia, jednostka kt oznacza kilotonę; w takich jednostkach wyraża się energię ładunków wybuchowych, zgodnie z opisem tutaj.