Przygotowując się kilka miesięcy temu do prezentacji dotyczącej powstania Wszechświata korzystałem z kilku źródeł informacji, m. in. z pewnego podręcznika do fizyki. Natknąłem się tam na pewną informację, w skrócie: jeżeli przyjmiemy prędkość oddalania się galaktyk za stałą, możemy obliczyć wiek Wszechświata ze wzoru T=1/H (H to stała Hubble'a). A więc przechodząc do sedna:
Po pierwsze: z tego co mi wiadomo prędkość ucieczki galaktyk jest wprost proporcjonalna do odległości od nas, a na skutek poruszania się, prędkość ta rośnie, nie możemy więc przyjąć prędkości za stałą;
Po drugie: zarówno liczba 1, jak i stała Hubble'a są wartościami stałymi, więc wynik jest poprawny tylko dla jednego momentu w czasie.
Podsumowując, proszę o rozstrzygnięcie mojego problemu i wskazania ewentualnych błędów, a także pańskich refleksji na ten temat 
Pozdrawiam, uczeń pierwszego (właściwie można powiedzieć, że drugiego już) roku technikum w Tomaszowie Maz.
Jak obliczyć wiek Wszechświata?
Pytanie
Odpowiedź
Istotnie, obecnie obserwowana prędkość v oddalania się od nas danej galaktyki jest proporcjonalna do jej odległości L od naszej Galaktyki. Odpowiedni wzór ma postać
v = H L,
gdzie H nazywamy stałą Hubble’a. Jest to liczba niezależna od tego, na jaką galaktykę patrzymy, i w tym sensie jest to stała (nie zależy od galaktyki). Natomiast nie jest to liczba stała w czasie. Gdybyśmy dokonali pomiarów np. 2 miliardy lat temu, otrzymalibyśmy inną wartość H. Warto dodać, że powyższy wzór jest przybliżony, tj. nie uwzględnia statystycznych (losowych) ruchów galaktyk w różnych kierunkach oraz efektów zmian prędkości w czasie, co wpływa nieco na mierzone prędkości bardzo odległych obiektów.
Obliczenie wieku Wszechświata ze wzoru T = 1/H \simeq 14.53\,mld lat ma charakter przybliżony. Dokładne obliczenie T wymaga najpierw rozwiązania równań różniczkowych Einsteina w modelu kosmologicznym Friedmanna-Robertsona-Walkera, a następnie wykonania pewnej całki. Wynik zależy od parametrów określających aktualną gęstość materii (\Omega_m) i energii próżni (\Omega_V) w stosunku do tzw. gęstości krytycznej. Z obserwacji wiemy, że \Omega_m + \Omega_V \simeq 1 z dokładnością do około jednego procenta. Zakładając, że suma ta wynosi dokładnie 1, otrzymuje się (w modelu \LambdaCDM)
T = \frac{1}{H} \frac{2}{3 \sqrt{\Omega_V}} \ln \frac{1+ \sqrt{\Omega_V}}{\sqrt{1-\Omega_V}}
Jeśli teraz podstawimy do powyższego wzoru wyznaczoną obserwacyjnie wielkość \Omega_V \simeq 0.685, to dostajemy T = 13.82\,mld lat. Wynika z tego, że wzór T =1/H był całkiem dobrym przybliżeniem. Wszystkie liczby podałem na podstawie Review of Particle Physics, Chinese Physics C 38 (2014) 090001.