Strona głównaPytania → Jak obliczyć wiek Wszechświata?

Jak obliczyć wiek Wszechświata?

Pytanie

Pyta Mateusz

Przygotowując się kilka miesięcy temu do prezentacji dotyczącej powstania Wszechświata korzystałem z kilku źródeł informacji, m. in. z pewnego podręcznika do fizyki. Natknąłem się tam na pewną informację, w skrócie: jeżeli przyjmiemy prędkość oddalania się galaktyk za stałą, możemy obliczyć wiek Wszechświata ze wzoru $T=1/H$ ($H$ to stała Hubble'a). A więc przechodząc do sedna:
Po pierwsze: z tego co mi wiadomo prędkość ucieczki galaktyk jest wprost proporcjonalna do odległości od nas, a na skutek poruszania się, prędkość ta rośnie, nie możemy więc przyjąć prędkości za stałą;
Po drugie: zarówno liczba 1, jak i stała Hubble'a są wartościami stałymi, więc wynik jest poprawny tylko dla jednego momentu w czasie.
Podsumowując, proszę o rozstrzygnięcie mojego problemu i wskazania ewentualnych błędów, a także pańskich refleksji na ten temat :)
Pozdrawiam, uczeń pierwszego (właściwie można powiedzieć, że drugiego już) roku technikum w Tomaszowie Maz. :)

Odpowiedź

Odpowiada Mikołaj Misiak

Istotnie, obecnie obserwowana prędkość $v$ oddalania się od nas danej galaktyki jest proporcjonalna do jej odległości $L$ od naszej Galaktyki. Odpowiedni wzór ma postać

$$ v = H L, $$

gdzie $H$ nazywamy stałą Hubble’a. Jest to liczba niezależna od tego, na jaką galaktykę patrzymy, i w tym sensie jest to stała (nie zależy od galaktyki). Natomiast nie jest to liczba stała w czasie. Gdybyśmy dokonali pomiarów np. 2 miliardy lat temu, otrzymalibyśmy inną wartość $H$. Warto dodać, że powyższy wzór jest przybliżony, tj. nie uwzględnia statystycznych (losowych) ruchów galaktyk w różnych kierunkach oraz efektów zmian prędkości w czasie, co wpływa nieco na mierzone prędkości bardzo odległych obiektów.

Obliczenie wieku Wszechświata ze wzoru $T = 1/H \simeq 14.53\,$mld lat ma charakter przybliżony. Dokładne obliczenie $T$ wymaga najpierw rozwiązania równań różniczkowych Einsteina w modelu kosmologicznym Friedmanna-Robertsona-Walkera, a następnie wykonania pewnej całki. Wynik zależy od parametrów określających aktualną gęstość materii ($\Omega_m$) i energii próżni ($\Omega_V$) w stosunku do tzw. gęstości krytycznej. Z obserwacji wiemy, że $\Omega_m + \Omega_V \simeq 1$ z dokładnością do około jednego procenta. Zakładając, że suma ta wynosi dokładnie 1, otrzymuje się (w modelu $\Lambda$CDM)

$$ T = \frac{1}{H} \frac{2}{3 \sqrt{\Omega_V}} \ln \frac{1+ \sqrt{\Omega_V}}{\sqrt{1-\Omega_V}} $$

Jeśli teraz podstawimy do powyższego wzoru wyznaczoną obserwacyjnie wielkość $\Omega_V \simeq 0.685$, to dostajemy $T = 13.82\,$mld lat. Wynika z tego, że wzór $T =1/H$ był całkiem dobrym przybliżeniem. Wszystkie liczby podałem na podstawie Review of Particle Physics, Chinese Physics C 38 (2014) 090001.