Można — matematycznie możliwości jest tu bardzo dużo, ale nie wszystkie z nich są użyteczne. Poniżej zostaną przedstawione dwa dość często stosowane przykłady takiego rozdzielenia. Przedtem jednak dobrze będzie przypomnieć, że w ogólnej teorii względności pole grawitacyjne jest opisane za pomocą tzw. metryki lorentzowskiej. Metryka lorentzowska jest to pole tensorowe, które każdemu punktowi czasoprzestrzeni przypisuje iloczyn (pseudo)skalarny o sygnaturze $(-,+,+,+)$ (lub $(+,-,-,-)$ w zależności od przyjętej konwencji) działający na wektory styczne do czasoprzestrzeni w tym punkcie. Wybierając na pewnym obszarze czasoprzestrzeni układ współrzędnych $(x^0,x^1,x^2,x^3)\equiv (x^\mu)_{\mu=0,1,2,3}$ metrykę $g$ można przedstawić za pomocą kompletu szesnastu funkcji
$$\begin{equation} g=\begin{pmatrix} g_{00}&g_{01}&g_{02}&g_{03}\\ g_{10}&g_{11}&g_{12}&g_{13}\\ g_{20}&g_{21}&g_{22}&g_{23}\\ g_{30}&g_{31}&g_{32}&g_{33} \end{pmatrix}\equiv(g_{\mu\nu})_{\mu,\nu=0,1,2,3} \label{g} \end{equation}$$
powiązanych w pewien sposób z wybranym układem współrzędnych, zwanych składowymi metryki (funkcje te nie mogą być zupełnie dowolne, ale nie będziemy się tu zagłębiać w tę kwestię).

Przykład 1. Jednym ze stosowanych w praktyce sposobów rozdzielania metryki na inne pola jest zapisanie jej za pomocą czwórki jednoform $(\theta^0,\theta^1,\theta^2,\theta^3)\equiv(\theta^A)_{A=0,1,2,3}$ — jednoforma jest to pole tensorowe, które każdemu punktowi czasoprzestrzeni przypisuje funkcję liniową działającą na wektory styczne do czasoprzestrzeni w tym punkcie. Rozdzielenie metryki na jednoformy wygląda następująco — każdą składową metryki zapisujemy w postaci
$$g_{\mu\nu}=\sum_{A,B=0}^3\eta_{AB}\theta^A_\mu\theta^B_\nu,$$
gdzie $\theta^A_\mu$ jest składową jednoformy w układzie współrzędnych $(x^\mu)$, a liczby $\{\eta_{AB}\}$ tworzą macierz
$$(\eta_{AB})=\begin{pmatrix} -1&0 & 0 &0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1 \end{pmatrix}.$$

Przykład 2. Niech $(x^0,x^1,x^2,x^3)$ będzie układem współrzędnych na czasoprzestrzeni, którego współrzędne $(x^1,x^2,x^3)\equiv (x^i)_{i=1,2,3}$ są współrzędnymi przestrzennymi. Te współrzędne wyróżniają z czterowymiarowej czasoprzestrzennej metryki $\eqref{g}$ trójwymiarową przestrzenną metrykę
$$\begin{equation} \bar{g}=\begin{pmatrix} g_{11}&g_{12}&g_{13}\\ g_{21}&g_{22}&g_{23}\\ g_{31}&g_{32}&g_{33} \end{pmatrix}\equiv(g_{ij})_{i,j=1,2,3}. \label{g-bar} \end{equation}$$
Wtedy istnieje funkcja $N$ zwana funkcją upływu czasu oraz trójwymiarowe pole wektorowe $\vec{N}$ o składowych $(N^1,N^2,N^3)\equiv (N^i)_{i=1,2,3}$ zwane polem przesunięcia takie, że metryka $\eqref{g}$ przyjmuje postać
$$\begin{equation*} g=\begin{pmatrix} -N^2+\sum_{i,j=1}^3 N^iN^j g_{ij} \,&\sum_{j=1}^3 g_{j1}N^j\,&\sum_{j=1}^3 g_{j2}N^j\,&\sum_{j=1}^3 g_{j3}N^j\\ \sum_{i=1}^3 g_{1i}N^i&g_{11}&g_{12}&g_{13}\\ \sum_{i=1}^3 g_{2i}N^i&g_{21}&g_{22}&g_{23}\\ \sum_{i=1}^3 g_{3i}N^i&g_{31}&g_{32}&g_{33} \end{pmatrix}. \end{equation*}$$
Zatem powyższe rozłożenie jest rozłożeniem metryki $\eqref{g}$ na metrykę $\eqref{g-bar}$, funkcję $N$ i pole wektorowe $\vec{N}$.