Jak się przemieszcza pręt o długości roku świetlnego?

Pytanie

Pyta Marek

Pręt stalowy o masie $m$ i długości 1 roku świetlnego został pchnięty z jednego końca siłą $F$. W jakim czasie cały pręt przesunie się o 1 metr?

Odpowiedź

Odpowiada Franciszek Kilarski

Kiedy pchamy pręt na jednym końcu, impuls mechaniczny nie rozchodzi się natychmiast na jego drugi koniec. Impuls taki rozchodzi się z prędkością fali sprężystej, która w przypadku prętów metalowych jest rzędu prędkości dźwięku w materiale (dla stali to około 5000 m/s). Dodatkowo warto zaznaczyć, że żadna informacja, w tym mechaniczny impuls, nie może przemieszczać się szybciej niż prędkość światła w próżni ($c =  3 \times 10^8$ m/s). W praktyce jednak prędkość fali sprężystej jest znacznie mniejsza niż prędkość światła.

Aby odpowiedzieć na zadane pytanie można wykonać proste obliczenia. Wiedząc, że długość pręta $L$ to 1 rok świetlny, zaś prędkość dźwięku w stali to około $v=5000$ m/s, możemy znaleźć czas, w jakim impuls mechaniczny przemieszcza się przez całą długość pręta, używając wzoru:

\[ t = \frac{L}{v} \]

Aby ułatwić sobie zadanie, należy zamienić jednostki a następnie podstawić do wzoru
\[ 1 \text{ rok świetlny} = 9.461 \times 10^{15} \text{ metrów} \]
\[ t = \frac{9.461 \times 10^{15} \text{ m}}{5000 \text{ m/s}} \]

W łatwy sposób otrzymujemy wynik, który następnie można poprawić na bardziej dla nas intuicyjny zamieniając jednostki na lata:
\[ t \approx 1.8922 \times 10^{12} \text{ sekund} \]
\[ t \approx 1.8922 \times 10^{12} \text{ sekund} \div (60 \times 60 \times 24 \times 365.25) \approx 60000 \text{ lat} \]

Przemieszczenie ogromnego pręta o długości 1 roku świetlnego siłą na jednym końcu nie spowoduje natychmiastowego przesunięcia na drugim końcu. Impuls mechaniczny potrzebuje około 60 000 lat, aby przebyć całą długość pręta z prędkością dźwięku w stali. W praktyce więc nie ma możliwości, aby pręt stalowy tej długości przesunął się o 1 metr w czasie, który można by uznać za natychmiastowy na skalę ludzką.