Jak szybko zachodzi kolaps funkcji falowej?

Pytanie

Pyta Grzegorz

W fizyce kwantowej funkcjonuje pojęcie kolapsu funkcji falowej. Chyba już standardowy przykład kota Schrödingera mówi nam o kolapsie w skali makroskopowej. Czy fizyka kwantowa badała coś takiego jak prędkość kolapsu? Gdyby kolaps miał występować również w skalach „kosmicznych”, czy jego prędkość byłaby ograniczona prędkością światła?

Odpowiedź

Odpowiada Krzysztof Byczuk

Pojęcie kolapsu, czy inaczej mówiąc redukcji stanu kwantowego z powodu pomiaru jest jedną z najbardziej kontrowersyjnych koncepcji we współczesnej fizyce. Do dzisiaj nie istnieje konsensus czy ten kolaps istnieje, a jeśli istnieje, to jak on zachodzi i dlaczego.

Najbardziej standardowa interpretacja mechaniki kwantowej, tak zwana interpretacja kopenhaska, przyjmuje postulat o pomiarze, który mówi, że w wyniku pomiaru danej obserwabli możemy otrzymać tylko jedną z jej wartości własnych, a stan kwantowy układu zaraz po pomiarze znajdzie się w stanie własnym odpowiadającym tej wartości własnej.

Wyjaśnijmy na przykładzie. Jeśli cząstka może poruszać się na płaszczyźnie w czterech kierunkach: góra, dół, prawo i lewo to możliwe stany kwantowe cząstki są $|G\rangle$, $|D\rangle$, $|P\rangle$ i $|L\rangle$. W wyniku pomiaru obserwabli (kierunku jej ruchu) możemy dostać jeden z tych kierunków. To są wartości własne tej obserwabli. Zaraz po pomiarze, jeśli otrzymaliśmy, że porusza się ona w prawo, to stan kwantowy cząstki będzie taki, że porusza się w prawo $|P\rangle$. Oznacza to, że dowolny stan cząstki, będący superpozycją tych czterech stanów własnych obserwabli ulega redukcji do stanu własnego $|P\rangle$ odpowiadającej wartości własnej $P$, t.j.

$$
|\psi\rangle =  c_G|G\rangle + c_D|D\rangle + c_P|P\rangle + c_L |L\rangle \rightarrow |P\rangle .
$$

Prawdopodobieństwo otrzymania takiego wyniku wynosi $|c_P|^2$ o ile stan jest unormowany, tzn. suma wszystkich prawdopodobieństw wynosi jeden,

$|c_G|^2+|c_D|^2+|c_P|^2+|c_L|^2=1. $

Interpretacja standardowa mechaniki kwantowej nie określa ile czasu trwa redukcja stanu kwantowego. Stany kwantowe można tutaj uważać jako pewien abstrakcyjny sposób opisu informacji o danym układzie kwantowym. Taka buchalteria (ang. bookkeeping). Pomiar oznacza zmianę informacji o nim. Sposób opisu też ulega zmianie. Jest to możliwe dlatego, że w eksperymencie możemy badać jedynie prawdopodobieństwa i różne funkcje korelacji, ale nigdy samego stanu kwantowego.

W klasycznym prawdopodobieństwie także się z tym spotykamy. Mamy w urnie dwie kule, białą i czarną. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli o danym kolorze wynosi $1/2$. Ale jeśli wyciągniemy kulę białą i w urnie jest już tylko kula czarna, to przy następnym losowaniu z prawdopodobieństwem jeden wyciągniemy kulę czarna. Pierwsze losowanie doprowadziło do kolapsu (redukcji, zmiany) informacji opisującej układ.

Jednak zwolennicy tego, że stan kwantowy układu ma jednak jakiś rzeczywisty sens, próbują powiązać czas kolapsu z układem pomiarowym, który mierzy nam obserwablę.  W zależności od układu szacowane czasy są rzędu od $1$ s do $10^{-13}$ s (arXiv: 1612.07559). Jest to jednak raczej informacja o tym, jak szybko działa urządzenie pomiarowe, a nic nie mówi o samym procesie kolapsu. Zauważmy, że szybkość kolapsu jest podany w jednostkach czasu i nie można go porównać z prędkością światła wyrażoną w $m/s$.

Jeszcze inni zwolennicy realności stanu kwantowego przyjmują odmienne interpretacje mechaniki kwantowej, według których stan układu nie ulega kolapsowi (interpretacja Bohma) albo w wyniku pomiaru ulega rozdzieleniu ze względu na różne wartości własne obserwabli, i każdy taki stan ewoluuje w innym świecie (Everett). W tym ostatnim przypadku, czas kolapsu zastępuje nieznany czas rozszczepienia stanu kwantowego. Są jeszcze inne próby obejścia problemu kolapsu jak w teoriach słabego pomiaru, gdzie nie do końca ma dochodzić do redukcji stanu kwantowego.

Pomimo zarysowanych tutaj rozbieżności interpretacyjnych stanu kwantowego i sensu kolapsu tego stanu, mechanika kwantowa pozostaje najlepiej przebadaną i dającą najlepsze dokładności teorią fizyczną jaką znamy. Dotychczas żaden eksperyment nie podważył jej poprawności na poziomie operacyjnym.