Można równanie Newtona — czyli równanie różniczkowe drugiego rzędu — napisać i po prostu rozwiązać; zadanie to staje się prostsze, jeśli skorzysta się z zasady zachowania momentu pędu. Przystępne wyprowadzenie trajektorii planet znaleźć można np. tutaj (właściwa analiza zaczyna się na stronie 5, a wyprowadzona trajektoria elipsy na stronie 12). Bardziej szczegółowe wyprowadzenie można znaleźć w standardowych podręcznikach, np. w „Mechanice teoretycznej” W. Rubinowicza i W. Królikowskiego.