Strona głównaPytania → Jak zakrzywienie czasoprzestrzeni wpływa na...

Jak zakrzywienie czasoprzestrzeni wpływa na ruch ciał?

Pytanie

Pyta Bartosz

Mam pytanie o grawitację w ogólnej teorii względności (OTW). W książkach popularnonaukowych grawitacja w ujęciu OTW jest opisywana jako odchylanie toru ruchu obiektów z powodu zakrzywienia czasoprzestrzeni. Jest to całkiem intuicyjne wyjaśnienie dla obiektów, które są w ruchu, jednak co dzieje się w przypadku ciał będących w spoczynku? Grawitacja opisywana przez równanie Newtona będzie oddziaływać na oba ciała, które zaczną przyspieszać z powodu działających na nie sił. W przypadku OTW nie jest dla mnie jasne w jaki sposób zakrzywienie czasoprzestrzeni miałoby wprawić takie ciała w ruch. Jak ten przypadek należy rozumieć na gruncie OTW?

Odpowiedź

Odpowiada Andrzej Okołów

W ogólnej teorii względności (OTW) pole grawitacyjne w pierwszym rzędzie modyfikuje („odchyla”) linię świata ciała, a modyfikacja toru jest rzeczą wtórną wynikającą z modyfikacji linii świata.

Przypuśćmy, że wyróżniliśmy pewien układ odniesienia $\cal U$, który zdarzeniom tworzącym czasoprzestrzeń przypisuje współrzędne $(t,x,y,z)$, gdzie $t$ jest czasem zajścia danego zdarzenia, a $(x,y,z)$ współrzędnymi miejsca, w którym to zdarzenie zaszło.

Linia świata ciała $A$ w układzie $\cal U$ jest opisana jako zbiór punktów czasoprzestrzeni (czyli zdarzeń) o współrzędnych
\[
\{ \ (t,x(t),y(t),z(t)) \ | \ t\in\mathbb{R}\ \},
\]
gdzie funkcja $t\mapsto (x(t),y(t),z(t))$ opisuje ruch ciała względem rozważanego układu odniesienia.

Tor ruchu ciała $A$ to zbiór punktów przestrzeni o współrzędnych
\[
\{ \ (x(t),y(t),z(t)) \ | \ t\in\mathbb{R}\ \}.
\]

Jeżeli ciało $A$ spoczywa w rozważanym układzie odniesienia to jego linia świata ma postać
\begin{equation}
\{ \ (t,x,y,z) \ | \ t\in\mathbb{R}\ \},
\label{ls}
\end{equation}
gdzie współrzędne $(x,y,z)$ nie zależą od czasu $t$. Oznacza to, że w tym przypadku tor ruchu ciała $A$ redukuje się do punktu $(x,y,z)$.

Przypuśćmy teraz, że w pewnej odległości od ciała $A$ umieszczono inne ciało $B$, którego pole grawitacyjne zaczyna w pewnej chwili $t_0$ oddziaływać na ciało $A$. W wyniku tego oddziaływania linia świata \eqref{ls} ciała $A$ zostanie zmodyfikowana — współrzędne $(x,y,z)$, które do tego momentu nie zależały od czasu $t$ zaczynają się zmieniać wraz z jego upływem. Oznacza to, że obserwator związany z układem odniesienia $\cal U$ zaobserwuje, że ciało $A$, które wcześniej nie zmieniało swojego położenia, od chwili $t_0$ zaczyna się poruszać.