Maksymalna prędkość rotacji pulsarów wynika z warunku zachowania równowagi między siłą odśrodkową a grawitacją. W przypadku w którym prędkość obrotu przekroczyłaby prędkość graniczną, siły grawitacji nie byłyby w stanie utrzymać stabilności gwiazdy. W takim przypadku przeważnie nie doszłoby do spektakularnego rozerwania, lecz do stopniowej utraty materii z okolic równika.

Przybliżony warunek graniczny możemy opisać równaniem:

$${\omega}^2 _{max} R \approx \frac{GM}{R^3},$$

gdzie $M$ i $R$ to odpowiednio masa i promień pulsara, ${\omega}_{max}$ to częstość kątowa rotacji, a $G$ to stała grawitacji.

Z równania otrzymujemy górną granicę dla częstości kątowej:

$${\omega}_{max} \approx \sqrt{\frac{GM}{R^3}}.$$

Wartość tę możemy przeliczyć na bardziej intuicyjny okres obrotu $P_{min}$:

$$P_{min} = \frac{2 \pi}{\omega_{max}}.$$

Dla typowego pulsara o masie około 1,4 masy Słońca i promieniu 10-12 km, minimalny możliwy okres obrotu wynosi około 0,5-0,7 milisekundy. W rzeczywistości jednak nie obserwuje się tak szybko rotujących pulsarów. Najmniejszy znany okres obrotu wynosi około 1,4 ms.

Pulsary zawdzięczają swoją szybką rotację głównie zasadzie zachowania momentu pędu $L$. Gwiazda neutronowe (w tym pulsary) powstają w czasie wybuchu supernowej, gdy jądro masywnej gwiazdy gwałtownie zapada się z rozmiarów porównywalnych ze Słońcem do kuli o promieniu zaledwie kilkunastu kilometrów. Jeżeli założymy, że pulsar jest jednorodną kulą, możemy opisać jego moment pędu równaniem:

$$L = \frac{2}{5}MR^2 \omega.$$

Z równania widać, że gdy promień zmniejsza się tysiące razy, a moment pędu musi się zachować, prędkość obrotowa gwałtownie rośnie. W efekcie nowo narodzony pulsar zaczyna rotować dziesiątki, setki, a czasem tysiące razy na sekundę. Dodatkowo, najszybciej rotujące pulsary milisekundowe występują w układach podwójnych, w których materia spływająca z towarzysza pulsara przekazuje moment pędu przez co takie pulsary są dalej rozpędzane do rekordowych prędkości.

Dlaczego więc nie obserwujemy pulsarów o rotacji zbliżonej do wartości granicznej? Kilka mechanizmów fizycznych skutecznie ogranicza prędkość obrotu. Nawet dla mniejszych prędkości może dochodzić do odpływu materii z powierzchni gwiazdy. Wewnętrzne niestabilności w strukturze gwiazdy mogą wywołać emisję fal grawitacyjnych, które zabierają moment pędu i spowalniają obrót.

Te i inne czynniki skutecznie spowalniają dalsze przyspieszanie przez co zamiast dramatycznych katastrof obserwujemy subtelny kompromis między siłami, który sprawia, że najszybsze znane pulsary pozostają stabilne przez miliardy lat.

W celu dalszego pogłębienia wiedzy polecam artykuły:
– https://academic.oup.com/mnras/article/352/4/1089/1074635
– https://pure.mpg.de/rest/items/item_446290/component/file_446289/content